↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 499.63 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 500.18 m ↓ |
↑ 1 500.18 m ↓ |
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N 72 |
← 1 500.72 m → 2 250 533 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46258544921875 y=0.20562744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)tx = 3789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20562744140625 × 213)
floor (0.20562744140625 × 8192)
floor (1684.5)ty = 1684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3789 / 1684 ti = "13/3789/1684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3789/1684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1684 ÷ 213
1684 ÷ 8192y = 0.20556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20556640625 × 2 - 1) × π
0.5888671875 × 3.1415926535Φ = 1.84998083013721 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84998083013721))-π/2
2×atan(6.35969760690275)-π/2
2×1.41483314877588-π/2
2.82966629755177-1.57079632675φ = 1.25886997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25886997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.127936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3789 KachelY 1684 -0.23546605 1.25886997 -13.491211 72.127936 Oben rechts KachelX + 1 3790 KachelY 1684 -0.23469906 1.25886997 -13.447266 72.127936 Unten links KachelX 3789 KachelY + 1 1685 -0.23546605 1.25863450 -13.491211 72.114445 Unten rechts KachelX + 1 3790 KachelY + 1 1685 -0.23469906 1.25863450 -13.447266 72.114445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25886997-1.25863450) × R
0.000235469999999793 × 6371000dl = 1500.17936999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25886997-1.25863450) × R
0.000235469999999793 × 6371000dr = 1500.17936999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.25886997) × R
0.000766990000000023 × 0.306892603538866 × 6371000do = 1499.62864794334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.25863450) × R
0.000766990000000023 × 0.307116702224143 × 6371000du = 1500.72370466525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25886997)-sin(1.25863450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306892603538866-0.307116702224143)× R²
abs(-0.23469906--0.23546605)×0.000224098685277729× R²
0.000766990000000023×0.000224098685277729× 6371000²
0.000766990000000023×0.000224098685277729× 40589641000000 ar = 2250533.36145579m²