↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 496.35 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 496.93 m ↓ |
↑ 1 496.93 m ↓ |
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N 72 |
← 1 497.44 m → 2 240 746 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46258544921875 y=0.20526123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46258544921875 × 213)
floor (0.46258544921875 × 8192)
floor (3789.5)tx = 3789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20526123046875 × 213)
floor (0.20526123046875 × 8192)
floor (1681.5)ty = 1681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3789 / 1681 ti = "13/3789/1681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3789/1681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3789 ÷ 213
3789 ÷ 8192x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1681 ÷ 213
1681 ÷ 8192y = 0.2052001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2052001953125 × 2 - 1) × π
0.589599609375 × 3.1415926535Φ = 1.85228180131897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85228180131897))-π/2
2×atan(6.37434793635008)-π/2
2×1.4151858379398-π/2
2.8303716758796-1.57079632675φ = 1.25957535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25957535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.168352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3789 KachelY 1681 -0.23546605 1.25957535 -13.491211 72.168352 Oben rechts KachelX + 1 3790 KachelY 1681 -0.23469906 1.25957535 -13.447266 72.168352 Unten links KachelX 3789 KachelY + 1 1682 -0.23546605 1.25934039 -13.491211 72.154889 Unten rechts KachelX + 1 3790 KachelY + 1 1682 -0.23469906 1.25934039 -13.447266 72.154889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25957535-1.25934039) × R
0.000234960000000006 × 6371000dl = 1496.93016000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25957535-1.25934039) × R
0.000234960000000006 × 6371000dr = 1496.93016000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.25957535) × R
0.000766990000000023 × 0.306221185956077 × 6371000do = 1496.34777043026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23469906) × cos(1.25934039) × R
0.000766990000000023 × 0.30644485011474 × 6371000du = 1497.44070384078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25957535)-sin(1.25934039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306221185956077-0.30644485011474)× R²
abs(-0.23469906--0.23546605)×0.00022366415866315× R²
0.000766990000000023×0.00022366415866315× 6371000²
0.000766990000000023×0.00022366415866315× 40589641000000 ar = 2240746.14020776m²