Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37884 / 29249
↖ ↑ ↗
← N 18.973831°
E 28.103028°		 ← 577.60 m → N 18.973831°
E 28.108520°		 →
↑
577.66 m
↓
↑
577.66 m
↓
N 18.968636°
E 28.103028°		 ← 577.62 m →
333 662 m²		 N 18.968636°
E 28.108520°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37884 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29249 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578071594238281 y=0.446311950683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578071594238281 × 216)
    floor (0.578071594238281 × 65536)
    floor (37884.5)     		tx = 37884
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446311950683594 × 216)
    floor (0.446311950683594 × 65536)
    floor (29249.5)     		ty = 29249
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37884 / 29249 ti = "16/37884/29249"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37884/29249.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37884 ÷ 216
    37884 ÷ 65536     		x = 0.57806396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29249 ÷ 216
    29249 ÷ 65536     		y = 0.446304321289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57806396484375 × 2 - 1) × π
    0.1561279296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.49049036
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446304321289062 × 2 - 1) × π
    0.107391357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.337379899525955
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49049036} λ = 0.49049036}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337379899525955))-π/2
    2×atan(1.40127130493752)-π/2
    2×0.950976077600001-π/2
    1.9019521552-1.57079632675     		φ = 0.33115583
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49049036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.103028°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33115583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.973831°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37884 KachelY 29249 0.49049036 0.33115583 28.103028 18.973831
    Oben rechts KachelX + 1 37885 KachelY 29249 0.49058623 0.33115583 28.108520 18.973831
    Unten links KachelX 37884 KachelY + 1 29250 0.49049036 0.33106516 28.103028 18.968636
    Unten rechts KachelX + 1 37885 KachelY + 1 29250 0.49058623 0.33106516 28.108520 18.968636
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33115583-0.33106516) × R
    9.06699999999594e-05 × 6371000     		dl = 577.658569999741m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33115583-0.33106516) × R
    9.06699999999594e-05 × 6371000     		dr = 577.658569999741m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49049036-0.49058623) × cos(0.33115583) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945667173029023 × 6371000     		do = 577.601943776589m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49049036-0.49058623) × cos(0.33106516) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.945696649247924 × 6371000     		du = 577.619947490599m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33115583)-sin(0.33106516))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945667173029023-0.945696649247924)×R²
    abs(0.49058623-0.49049036)×2.94762189003706e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.94762189003706e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.94762189003706e-05×40589641000000     		ar = 333661.913099561m²