↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 500.72 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 501.26 m ↓ |
↑ 1 501.26 m ↓ |
|||
N 72 |
← 1 501.82 m → 2 253 803 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46246337890625 y=0.20574951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46246337890625 × 213)
floor (0.46246337890625 × 8192)
floor (3788.5)tx = 3788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20574951171875 × 213)
floor (0.20574951171875 × 8192)
floor (1685.5)ty = 1685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3788 / 1685 ti = "13/3788/1685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3788/1685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3788 ÷ 213
3788 ÷ 8192x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1685 ÷ 213
1685 ÷ 8192y = 0.2056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2056884765625 × 2 - 1) × π
0.588623046875 × 3.1415926535Φ = 1.84921383974329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84921383974329))-π/2
2×atan(6.35482165007507)-π/2
2×1.41471541397109-π/2
2.82943082794218-1.57079632675φ = 1.25863450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25863450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.114445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3788 KachelY 1685 -0.23623304 1.25863450 -13.535156 72.114445 Oben rechts KachelX + 1 3789 KachelY 1685 -0.23546605 1.25863450 -13.491211 72.114445 Unten links KachelX 3788 KachelY + 1 1686 -0.23623304 1.25839886 -13.535156 72.100944 Unten rechts KachelX + 1 3789 KachelY + 1 1686 -0.23546605 1.25839886 -13.491211 72.100944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25863450-1.25839886) × R
0.000235640000000092 × 6371000dl = 1501.26244000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25863450-1.25839886) × R
0.000235640000000092 × 6371000dr = 1501.26244000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(1.25863450) × R
0.000766989999999995 × 0.307116702224143 × 6371000do = 1500.7237046652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(1.25839886) × R
0.000766989999999995 × 0.307340945652905 × 6371000du = 1501.81946867517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25863450)-sin(1.25839886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307116702224143-0.307340945652905)× R²
abs(-0.23546605--0.23623304)×0.000224243428761872× R²
0.000766989999999995×0.000224243428761872× 6371000²
0.000766989999999995×0.000224243428761872× 40589641000000 ar = 2253802.65573467m²