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← | N 72 |
← 1 457.48 m → | N 72 |
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↑ 1 458 m ↓ |
↑ 1 458 m ↓ |
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N 72 |
← 1 458.54 m → 2 125 785 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46246337890625 y=0.20086669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46246337890625 × 213)
floor (0.46246337890625 × 8192)
floor (3788.5)tx = 3788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20086669921875 × 213)
floor (0.20086669921875 × 8192)
floor (1645.5)ty = 1645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3788 / 1645 ti = "13/3788/1645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3788/1645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3788 ÷ 213
3788 ÷ 8192x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1645 ÷ 213
1645 ÷ 8192y = 0.2008056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2008056640625 × 2 - 1) × π
0.598388671875 × 3.1415926535Φ = 1.87989345550012 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87989345550012))-π/2
2×atan(6.55280665948865)-π/2
2×1.41935834744546-π/2
2.83871669489091-1.57079632675φ = 1.26792037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26792037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.646486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3788 KachelY 1645 -0.23623304 1.26792037 -13.535156 72.646486 Oben rechts KachelX + 1 3789 KachelY 1645 -0.23546605 1.26792037 -13.491211 72.646486 Unten links KachelX 3788 KachelY + 1 1646 -0.23623304 1.26769152 -13.535156 72.633374 Unten rechts KachelX + 1 3789 KachelY + 1 1646 -0.23546605 1.26769152 -13.491211 72.633374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26792037-1.26769152) × R
0.000228849999999836 × 6371000dl = 1458.00334999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26792037-1.26769152) × R
0.000228849999999836 × 6371000dr = 1458.00334999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(1.26792037) × R
0.000766989999999995 × 0.298266487199349 × 6371000do = 1457.47718833148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(1.26769152) × R
0.000766989999999995 × 0.298484912738259 × 6371000du = 1458.54452326173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26792037)-sin(1.26769152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298266487199349-0.298484912738259)× R²
abs(-0.23546605--0.23623304)×0.000218425538910105× R²
0.000766989999999995×0.000218425538910105× 6371000²
0.000766989999999995×0.000218425538910105× 40589641000000 ar = 2125784.72136332m²