↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 456.41 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 456.92 m ↓ |
↑ 1 456.92 m ↓ |
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N 72 |
← 1 457.48 m → 2 122 651 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46246337890625 y=0.20074462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46246337890625 × 213)
floor (0.46246337890625 × 8192)
floor (3788.5)tx = 3788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20074462890625 × 213)
floor (0.20074462890625 × 8192)
floor (1644.5)ty = 1644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3788 / 1644 ti = "13/3788/1644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3788/1644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3788 ÷ 213
3788 ÷ 8192x = 0.46240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1644 ÷ 213
1644 ÷ 8192y = 0.20068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
-0.0751953125 × 3.1415926535Λ = -0.23623304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20068359375 × 2 - 1) × π
0.5986328125 × 3.1415926535Φ = 1.88066044589404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88066044589404))-π/2
2×atan(6.55783452716632)-π/2
2×1.41947268935165-π/2
2.8389453787033-1.57079632675φ = 1.26814905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26814905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.659588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3788 KachelY 1644 -0.23623304 1.26814905 -13.535156 72.659588 Oben rechts KachelX + 1 3789 KachelY 1644 -0.23546605 1.26814905 -13.491211 72.659588 Unten links KachelX 3788 KachelY + 1 1645 -0.23623304 1.26792037 -13.535156 72.646486 Unten rechts KachelX + 1 3789 KachelY + 1 1645 -0.23546605 1.26792037 -13.491211 72.646486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26814905-1.26792037) × R
0.000228680000000203 × 6371000dl = 1456.92028000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26814905-1.26792037) × R
0.000228680000000203 × 6371000dr = 1456.92028000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(1.26814905) × R
0.000766989999999995 × 0.298048208313173 × 6371000do = 1456.41057001884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23546605) × cos(1.26792037) × R
0.000766989999999995 × 0.298266487199349 × 6371000du = 1457.47718833148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26814905)-sin(1.26792037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298048208313173-0.298266487199349)× R²
abs(-0.23546605--0.23623304)×0.000218278886175538× R²
0.000766989999999995×0.000218278886175538× 6371000²
0.000766989999999995×0.000218278886175538× 40589641000000 ar = 2122651.09364526m²