Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37873 / 30703
↖ ↑ ↗
← N 11.270000°
E 28.042603°		 ← 599.01 m → N 11.270000°
E 28.048096°		 →
↑
599.07 m
↓
↑
599.07 m
↓
N 11.264612°
E 28.042603°		 ← 599.02 m →
358 849 m²		 N 11.264612°
E 28.048096°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37873 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30703 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577903747558594 y=0.468498229980469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577903747558594 × 216)
    floor (0.577903747558594 × 65536)
    floor (37873.5)     		tx = 37873
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468498229980469 × 216)
    floor (0.468498229980469 × 65536)
    floor (30703.5)     		ty = 30703
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37873 / 30703 ti = "16/37873/30703"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37873/30703.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37873 ÷ 216
    37873 ÷ 65536     		x = 0.577896118164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30703 ÷ 216
    30703 ÷ 65536     		y = 0.468490600585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.577896118164062 × 2 - 1) × π
    0.155792236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.48943575
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468490600585938 × 2 - 1) × π
    0.063018798828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.197979395430832
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48943575} λ = 0.48943575}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.197979395430832))-π/2
    2×atan(1.21893727788544)-π/2
    2×0.883747462407605-π/2
    1.76749492481521-1.57079632675     		φ = 0.19669860
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48943575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.042603°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19669860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.270000°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37873 KachelY 30703 0.48943575 0.19669860 28.042603 11.270000
    Oben rechts KachelX + 1 37874 KachelY 30703 0.48953162 0.19669860 28.048096 11.270000
    Unten links KachelX 37873 KachelY + 1 30704 0.48943575 0.19660457 28.042603 11.264612
    Unten rechts KachelX + 1 37874 KachelY + 1 30704 0.48953162 0.19660457 28.048096 11.264612
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19669860-0.19660457) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000     		dl = 599.065129999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19669860-0.19660457) × R
    9.4029999999995e-05 × 6371000     		dr = 599.065129999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48943575-0.48953162) × cos(0.19669860) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980717122591951 × 6371000     		do = 599.010024308741m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48943575-0.48953162) × cos(0.19660457) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980735494789576 × 6371000     		du = 599.021245822359m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19669860)-sin(0.19660457))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980717122591951-0.980735494789576)×R²
    abs(0.48953162-0.48943575)×1.83721976254603e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.83721976254603e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.83721976254603e-05×40589641000000     		ar = 358849.379556967m²