↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 567.63 m → | N 21 |
→ |
↑ 567.59 m ↓ |
↑ 567.59 m ↓ |
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N 21 |
← 567.65 m → 322 188 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577888488769531 y=0.438285827636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577888488769531 × 216)
floor (0.577888488769531 × 65536)
floor (37872.5)tx = 37872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438285827636719 × 216)
floor (0.438285827636719 × 65536)
floor (28723.5)ty = 28723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37872 / 28723 ti = "16/37872/28723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37872/28723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37872 ÷ 216
37872 ÷ 65536x = 0.577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28723 ÷ 216
28723 ÷ 65536y = 0.438278198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577880859375 × 2 - 1) × π
0.15576171875 × 3.1415926535Λ = 0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438278198242188 × 2 - 1) × π
0.123443603515625 × 3.1415926535Φ = 0.387809517926254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48933987} λ = 0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387809517926254))-π/2
2×atan(1.47374903477779)-π/2
2×0.974617622920966-π/2
1.94923524584193-1.57079632675φ = 0.37843892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37843892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.682953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37872 KachelY 28723 0.48933987 0.37843892 28.037109 21.682953 Oben rechts KachelX + 1 37873 KachelY 28723 0.48943575 0.37843892 28.042603 21.682953 Unten links KachelX 37872 KachelY + 1 28724 0.48933987 0.37834983 28.037109 21.677848 Unten rechts KachelX + 1 37873 KachelY + 1 28724 0.48943575 0.37834983 28.042603 21.677848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37843892-0.37834983) × R
8.90900000000139e-05 × 6371000dl = 567.592390000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37843892-0.37834983) × R
8.90900000000139e-05 × 6371000dr = 567.592390000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48933987-0.48943575) × cos(0.37843892) × R
9.58799999999926e-05 × 0.929242540303664 × 6371000do = 567.629181023409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48933987-0.48943575) × cos(0.37834983) × R
9.58799999999926e-05 × 0.92927545272478 × 6371000du = 567.649285624558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37843892)-sin(0.37834983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929242540303664-0.92927545272478)× R²
abs(0.48943575-0.48933987)×3.29124211156939e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.29124211156939e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.29124211156939e-05× 40589641000000 ar = 322187.709313312m²