↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 550.76 m → | N 25 |
→ |
↑ 550.77 m ↓ |
↑ 550.77 m ↓ |
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N 25 |
← 550.79 m → 303 352 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577857971191406 y=0.426322937011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577857971191406 × 216)
floor (0.577857971191406 × 65536)
floor (37870.5)tx = 37870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426322937011719 × 216)
floor (0.426322937011719 × 65536)
floor (27939.5)ty = 27939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37870 / 27939 ti = "16/37870/27939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37870/27939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37870 ÷ 216
37870 ÷ 65536x = 0.577850341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27939 ÷ 216
27939 ÷ 65536y = 0.426315307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577850341796875 × 2 - 1) × π
0.15570068359375 × 3.1415926535Λ = 0.48914812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426315307617188 × 2 - 1) × π
0.147369384765625 × 3.1415926535Φ = 0.462974576530502 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48914812} λ = 0.48914812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462974576530502))-π/2
2×atan(1.58879294927353)-π/2
2×1.00903303745221-π/2
2.01806607490442-1.57079632675φ = 0.44726975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48914812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.026123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44726975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.626669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37870 KachelY 27939 0.48914812 0.44726975 28.026123 25.626669 Oben rechts KachelX + 1 37871 KachelY 27939 0.48924400 0.44726975 28.031616 25.626669 Unten links KachelX 37870 KachelY + 1 27940 0.48914812 0.44718330 28.026123 25.621716 Unten rechts KachelX + 1 37871 KachelY + 1 27940 0.48924400 0.44718330 28.031616 25.621716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44726975-0.44718330) × R
8.64500000000157e-05 × 6371000dl = 550.7729500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44726975-0.44718330) × R
8.64500000000157e-05 × 6371000dr = 550.7729500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48914812-0.48924400) × cos(0.44726975) × R
9.58799999999926e-05 × 0.901631309443178 × 6371000do = 550.762819787661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48914812-0.48924400) × cos(0.44718330) × R
9.58799999999926e-05 × 0.901668696171821 × 6371000du = 550.785657526185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44726975)-sin(0.44718330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901631309443178-0.901668696171821)× R²
abs(0.48924400-0.48914812)×3.73867286431739e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.73867286431739e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.73867286431739e-05× 40589641000000 ar = 303351.552398134m²