↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 094.15 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 094.85 m ↓ |
↑ 2 094.85 m ↓ |
|||
N 64 |
← 2 095.60 m → 4 388 445 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46234130859375 y=0.26275634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46234130859375 × 213)
floor (0.46234130859375 × 8192)
floor (3787.5)tx = 3787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26275634765625 × 213)
floor (0.26275634765625 × 8192)
floor (2152.5)ty = 2152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3787 / 2152 ti = "13/3787/2152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3787/2152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3787 ÷ 213
3787 ÷ 8192x = 0.4622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2152 ÷ 213
2152 ÷ 8192y = 0.2626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4622802734375 × 2 - 1) × π
-0.075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.23700003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2626953125 × 2 - 1) × π
0.474609375 × 3.1415926535Φ = 1.49102932578223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23700003} λ = -0.23700003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49102932578223))-π/2
2×atan(4.4416650872033)-π/2
2×1.34934787967843-π/2
2.69869575935685-1.57079632675φ = 1.12789943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23700003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12789943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.623877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3787 KachelY 2152 -0.23700003 1.12789943 -13.579101 64.623877 Oben rechts KachelX + 1 3788 KachelY 2152 -0.23623304 1.12789943 -13.535156 64.623877 Unten links KachelX 3787 KachelY + 1 2153 -0.23700003 1.12757062 -13.579101 64.605038 Unten rechts KachelX + 1 3788 KachelY + 1 2153 -0.23623304 1.12757062 -13.535156 64.605038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12789943-1.12757062) × R
0.000328810000000068 × 6371000dl = 2094.84851000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12789943-1.12757062) × R
0.000328810000000068 × 6371000dr = 2094.84851000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(1.12789943) × R
0.000766989999999995 × 0.428558646350392 × 6371000do = 2094.14894976266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(1.12757062) × R
0.000766989999999995 × 0.428855707605151 × 6371000du = 2095.60053759076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12789943)-sin(1.12757062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428558646350392-0.428855707605151)× R²
abs(-0.23623304--0.23700003)×0.00029706125475909× R²
0.000766989999999995×0.00029706125475909× 6371000²
0.000766989999999995×0.00029706125475909× 40589641000000 ar = 4388445.27496869m²