↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 497.44 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 497.95 m ↓ |
↑ 1 497.95 m ↓ |
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N 72 |
← 1 498.53 m → 2 243 910 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46234130859375 y=0.20538330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46234130859375 × 213)
floor (0.46234130859375 × 8192)
floor (3787.5)tx = 3787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20538330078125 × 213)
floor (0.20538330078125 × 8192)
floor (1682.5)ty = 1682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3787 / 1682 ti = "13/3787/1682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3787/1682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3787 ÷ 213
3787 ÷ 8192x = 0.4622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1682 ÷ 213
1682 ÷ 8192y = 0.205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4622802734375 × 2 - 1) × π
-0.075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.23700003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205322265625 × 2 - 1) × π
0.58935546875 × 3.1415926535Φ = 1.85151481092505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23700003} λ = -0.23700003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85151481092505))-π/2
2×atan(6.36946074716855)-π/2
2×1.41506836070407-π/2
2.83013672140814-1.57079632675φ = 1.25934039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23700003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25934039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.154889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3787 KachelY 1682 -0.23700003 1.25934039 -13.579101 72.154889 Oben rechts KachelX + 1 3788 KachelY 1682 -0.23623304 1.25934039 -13.535156 72.154889 Unten links KachelX 3787 KachelY + 1 1683 -0.23700003 1.25910527 -13.579101 72.141418 Unten rechts KachelX + 1 3788 KachelY + 1 1683 -0.23623304 1.25910527 -13.535156 72.141418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25934039-1.25910527) × R
0.000235119999999922 × 6371000dl = 1497.9495199995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25934039-1.25910527) × R
0.000235119999999922 × 6371000dr = 1497.9495199995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(1.25934039) × R
0.000766989999999995 × 0.30644485011474 × 6371000do = 1497.44070384072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(1.25910527) × R
0.000766989999999995 × 0.306668649646365 × 6371000du = 1498.53429875031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25934039)-sin(1.25910527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30644485011474-0.306668649646365)× R²
abs(-0.23623304--0.23700003)×0.00022379953162488× R²
0.000766989999999995×0.00022379953162488× 6371000²
0.000766989999999995×0.00022379953162488× 40589641000000 ar = 2243909.66886753m²