↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 490.89 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 491.45 m ↓ |
↑ 1 491.45 m ↓ |
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N 72 |
← 1 491.98 m → 2 224 408 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46234130859375 y=0.20465087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46234130859375 × 213)
floor (0.46234130859375 × 8192)
floor (3787.5)tx = 3787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20465087890625 × 213)
floor (0.20465087890625 × 8192)
floor (1676.5)ty = 1676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3787 / 1676 ti = "13/3787/1676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3787/1676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3787 ÷ 213
3787 ÷ 8192x = 0.4622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1676 ÷ 213
1676 ÷ 8192y = 0.20458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4622802734375 × 2 - 1) × π
-0.075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.23700003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20458984375 × 2 - 1) × π
0.5908203125 × 3.1415926535Φ = 1.85611675328857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23700003} λ = -0.23700003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85611675328857))-π/2
2×atan(6.39884018781053)-π/2
2×1.41577193907977-π/2
2.83154387815953-1.57079632675φ = 1.26074755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23700003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26074755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.235514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3787 KachelY 1676 -0.23700003 1.26074755 -13.579101 72.235514 Oben rechts KachelX + 1 3788 KachelY 1676 -0.23623304 1.26074755 -13.535156 72.235514 Unten links KachelX 3787 KachelY + 1 1677 -0.23700003 1.26051345 -13.579101 72.222101 Unten rechts KachelX + 1 3788 KachelY + 1 1677 -0.23623304 1.26051345 -13.535156 72.222101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26074755-1.26051345) × R
0.000234100000000126 × 6371000dl = 1491.4511000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26074755-1.26051345) × R
0.000234100000000126 × 6371000dr = 1491.4511000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(1.26074755) × R
0.000766989999999995 × 0.305105087859742 × 6371000do = 1490.89396457148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23700003--0.23623304) × cos(1.26051345) × R
0.000766989999999995 × 0.305328017302486 × 6371000du = 1491.98330779759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26074755)-sin(1.26051345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305105087859742-0.305328017302486)× R²
abs(-0.23623304--0.23700003)×0.000222929442743769× R²
0.000766989999999995×0.000222929442743769× 6371000²
0.000766989999999995×0.000222929442743769× 40589641000000 ar = 2224407.80467736m²