↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 459.61 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
↑ 1 460.17 m ↓ |
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N 72 |
← 1 460.68 m → 2 132 062 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46221923828125 y=0.20111083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46221923828125 × 213)
floor (0.46221923828125 × 8192)
floor (3786.5)tx = 3786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20111083984375 × 213)
floor (0.20111083984375 × 8192)
floor (1647.5)ty = 1647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3786 / 1647 ti = "13/3786/1647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3786/1647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3786 ÷ 213
3786 ÷ 8192x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1647 ÷ 213
1647 ÷ 8192y = 0.2010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2010498046875 × 2 - 1) × π
0.597900390625 × 3.1415926535Φ = 1.87835947471228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87835947471228))-π/2
2×atan(6.54276248572092)-π/2
2×1.41912941236387-π/2
2.83825882472775-1.57079632675φ = 1.26746250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26746250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.620252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3786 KachelY 1647 -0.23776702 1.26746250 -13.623047 72.620252 Oben rechts KachelX + 1 3787 KachelY 1647 -0.23700003 1.26746250 -13.579101 72.620252 Unten links KachelX 3786 KachelY + 1 1648 -0.23776702 1.26723331 -13.623047 72.607120 Unten rechts KachelX + 1 3787 KachelY + 1 1648 -0.23700003 1.26723331 -13.579101 72.607120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26746250-1.26723331) × R
0.00022918999999999 × 6371000dl = 1460.16948999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26746250-1.26723331) × R
0.00022918999999999 × 6371000dr = 1460.16948999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23700003) × cos(1.26746250) × R
0.000766989999999995 × 0.29870348488364 × 6371000do = 1459.61257458352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23700003) × cos(1.26723331) × R
0.000766989999999995 × 0.298922203589153 × 6371000du = 1460.6813420704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26746250)-sin(1.26723331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29870348488364-0.298922203589153)× R²
abs(-0.23700003--0.23776702)×0.000218718705512155× R²
0.000766989999999995×0.000218718705512155× 6371000²
0.000766989999999995×0.000218718705512155× 40589641000000 ar = 2132062.04879601m²