↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 993.08 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 993.80 m ↓ |
↑ 1 993.80 m ↓ |
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N 65 |
← 1 994.48 m → 3 975 205 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46209716796875 y=0.25408935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46209716796875 × 213)
floor (0.46209716796875 × 8192)
floor (3785.5)tx = 3785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25408935546875 × 213)
floor (0.25408935546875 × 8192)
floor (2081.5)ty = 2081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3785 / 2081 ti = "13/3785/2081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3785/2081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3785 ÷ 213
3785 ÷ 8192x = 0.4620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2081 ÷ 213
2081 ÷ 8192y = 0.2540283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
-0.075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.23853401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2540283203125 × 2 - 1) × π
0.491943359375 × 3.1415926535Φ = 1.54548564375061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23853401} λ = -0.23853401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54548564375061))-π/2
2×atan(4.69024886406393)-π/2
2×1.36073333113931-π/2
2.72146666227862-1.57079632675φ = 1.15067034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23853401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15067034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.928554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3785 KachelY 2081 -0.23853401 1.15067034 -13.666992 65.928554 Oben rechts KachelX + 1 3786 KachelY 2081 -0.23776702 1.15067034 -13.623047 65.928554 Unten links KachelX 3785 KachelY + 1 2082 -0.23853401 1.15035739 -13.666992 65.910623 Unten rechts KachelX + 1 3786 KachelY + 1 2082 -0.23776702 1.15035739 -13.623047 65.910623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15067034-1.15035739) × R
0.00031295000000009 × 6371000dl = 1993.80445000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15067034-1.15035739) × R
0.00031295000000009 × 6371000dr = 1993.80445000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23853401--0.23776702) × cos(1.15067034) × R
0.000766989999999995 × 0.407875486972187 × 6371000do = 1993.08083024506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23853401--0.23776702) × cos(1.15035739) × R
0.000766989999999995 × 0.40816120209893 × 6371000du = 1994.47697529474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15067034)-sin(1.15035739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407875486972187-0.40816120209893)× R²
abs(-0.23776702--0.23853401)×0.000285715126742359× R²
0.000766989999999995×0.000285715126742359× 6371000²
0.000766989999999995×0.000285715126742359× 40589641000000 ar = 3975205.28110457m²