Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37840 / 30672
↖ ↑ ↗
← N 11.436955°
E 27.861328°		 ← 598.66 m → N 11.436955°
E 27.866821°		 →
↑
598.68 m
↓
↑
598.68 m
↓
N 11.431571°
E 27.861328°		 ← 598.67 m →
358 411 m²		 N 11.431571°
E 27.866821°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37840 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30672 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.577400207519531 y=0.468025207519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577400207519531 × 216)
    floor (0.577400207519531 × 65536)
    floor (37840.5)     		tx = 37840
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468025207519531 × 216)
    floor (0.468025207519531 × 65536)
    floor (30672.5)     		ty = 30672
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37840 / 30672 ti = "16/37840/30672"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37840/30672.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37840 ÷ 216
    37840 ÷ 65536     		x = 0.577392578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30672 ÷ 216
    30672 ÷ 65536     		y = 0.468017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.577392578125 × 2 - 1) × π
    0.15478515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.48627191
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468017578125 × 2 - 1) × π
    0.06396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.200951483207275
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48627191} λ = 0.48627191}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.200951483207275))-π/2
    2×atan(1.22256545542962)-π/2
    2×0.885204425857053-π/2
    1.77040885171411-1.57079632675     		φ = 0.19961252
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.861328°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19961252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.436955°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37840 KachelY 30672 0.48627191 0.19961252 27.861328 11.436955
    Oben rechts KachelX + 1 37841 KachelY 30672 0.48636778 0.19961252 27.866821 11.436955
    Unten links KachelX 37840 KachelY + 1 30673 0.48627191 0.19951855 27.861328 11.431571
    Unten rechts KachelX + 1 37841 KachelY + 1 30673 0.48636778 0.19951855 27.866821 11.431571
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19961252-0.19951855) × R
    9.39699999999988e-05 × 6371000     		dl = 598.682869999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19961252-0.19951855) × R
    9.39699999999988e-05 × 6371000     		dr = 598.682869999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48627191-0.48636778) × cos(0.19961252) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.980143484657647 × 6371000     		do = 598.659653274407m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48627191-0.48636778) × cos(0.19951855) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.980162113600034 × 6371000     		du = 598.671031604585m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19961252)-sin(0.19951855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980143484657647-0.980162113600034)×R²
    abs(0.48636778-0.48627191)×1.86289423865782e-05×R²
    9.58700000000534e-05×1.86289423865782e-05×6371000²
    9.58700000000534e-05×1.86289423865782e-05×40589641000000     		ar = 358410.685644905m²