↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 597.77 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 596.81 m ↓ |
↑ 3 596.81 m ↓ |
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S 42 |
← 3 595.91 m → 12 937 157 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46197509765625 y=0.63104248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46197509765625 × 213)
floor (0.46197509765625 × 8192)
floor (3784.5)tx = 3784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63104248046875 × 213)
floor (0.63104248046875 × 8192)
floor (5169.5)ty = 5169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3784 / 5169 ti = "13/3784/5169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3784/5169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3784 ÷ 213
3784 ÷ 8192x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5169 ÷ 213
5169 ÷ 8192y = 0.6309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6309814453125 × 2 - 1) × π
-0.261962890625 × 3.1415926535Φ = -0.822980692677124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822980692677124))-π/2
2×atan(0.439120817670032)-π/2
2×0.413770055548169-π/2
0.827540111096337-1.57079632675φ = -0.74325622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74325622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.585445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3784 KachelY 5169 -0.23930100 -0.74325622 -13.710937 -42.585445 Oben rechts KachelX + 1 3785 KachelY 5169 -0.23853401 -0.74325622 -13.666992 -42.585445 Unten links KachelX 3784 KachelY + 1 5170 -0.23930100 -0.74382078 -13.710937 -42.617791 Unten rechts KachelX + 1 3785 KachelY + 1 5170 -0.23853401 -0.74382078 -13.666992 -42.617791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74325622--0.74382078) × R
0.000564559999999936 × 6371000dl = 3596.81175999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74325622--0.74382078) × R
0.000564559999999936 × 6371000dr = 3596.81175999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23853401) × cos(-0.74325622) × R
0.000766990000000023 × 0.736269017849973 × 6371000do = 3597.77361535889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23853401) × cos(-0.74382078) × R
0.000766990000000023 × 0.735886869022593 × 6371000du = 3595.90624767812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74325622)-sin(-0.74382078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736269017849973-0.735886869022593)× R²
abs(-0.23853401--0.23930100)×0.000382148827379969× R²
0.000766990000000023×0.000382148827379969× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382148827379969× 40589641000000 ar = 12937156.508143m²