↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 502.36 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 501.44 m ↓ |
↑ 3 501.44 m ↓ |
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S 44 |
← 3 500.49 m → 12 260 029 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46185302734375 y=0.63726806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46185302734375 × 213)
floor (0.46185302734375 × 8192)
floor (3783.5)tx = 3783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63726806640625 × 213)
floor (0.63726806640625 × 8192)
floor (5220.5)ty = 5220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3783 / 5220 ti = "13/3783/5220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3783/5220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3783 ÷ 213
3783 ÷ 8192x = 0.4617919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5220 ÷ 213
5220 ÷ 8192y = 0.63720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4617919921875 × 2 - 1) × π
-0.076416015625 × 3.1415926535Λ = -0.24006799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63720703125 × 2 - 1) × π
-0.2744140625 × 3.1415926535Φ = -0.86209720276709 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24006799} λ = -0.24006799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.86209720276709))-π/2
2×atan(0.422275555565894)-π/2
2×0.399560757183306-π/2
0.799121514366612-1.57079632675φ = -0.77167481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24006799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77167481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.213710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3783 KachelY 5220 -0.24006799 -0.77167481 -13.754883 -44.213710 Oben rechts KachelX + 1 3784 KachelY 5220 -0.23930100 -0.77167481 -13.710937 -44.213710 Unten links KachelX 3783 KachelY + 1 5221 -0.24006799 -0.77222440 -13.754883 -44.245199 Unten rechts KachelX + 1 3784 KachelY + 1 5221 -0.23930100 -0.77222440 -13.710937 -44.245199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77167481--0.77222440) × R
0.000549589999999989 × 6371000dl = 3501.43788999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77167481--0.77222440) × R
0.000549589999999989 × 6371000dr = 3501.43788999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24006799--0.23930100) × cos(-0.77167481) × R
0.000766989999999995 × 0.716743769031627 × 6371000do = 3502.36361802234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24006799--0.23930100) × cos(-0.77222440) × R
0.000766989999999995 × 0.716360411568871 × 6371000du = 3500.4903443529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77167481)-sin(-0.77222440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716743769031627-0.716360411568871)× R²
abs(-0.23930100--0.24006799)×0.000383357462756639× R²
0.000766989999999995×0.000383357462756639× 6371000²
0.000766989999999995×0.000383357462756639× 40589641000000 ar = 12260029.4095919m²