↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 962.56 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 963.22 m ↓ |
↑ 1 963.22 m ↓ |
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N 66 |
← 1 963.94 m → 3 854 306 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46173095703125 y=0.25140380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46173095703125 × 213)
floor (0.46173095703125 × 8192)
floor (3782.5)tx = 3782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25140380859375 × 213)
floor (0.25140380859375 × 8192)
floor (2059.5)ty = 2059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3782 / 2059 ti = "13/3782/2059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3782/2059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3782 ÷ 213
3782 ÷ 8192x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2059 ÷ 213
2059 ÷ 8192y = 0.2513427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2513427734375 × 2 - 1) × π
0.497314453125 × 3.1415926535Φ = 1.56235943241687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56235943241687))-π/2
2×atan(4.77006261866529)-π/2
2×1.36414813424399-π/2
2.72829626848799-1.57079632675φ = 1.15749994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15749994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.319861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3782 KachelY 2059 -0.24083498 1.15749994 -13.798828 66.319861 Oben rechts KachelX + 1 3783 KachelY 2059 -0.24006799 1.15749994 -13.754883 66.319861 Unten links KachelX 3782 KachelY + 1 2060 -0.24083498 1.15719179 -13.798828 66.302206 Unten rechts KachelX + 1 3783 KachelY + 1 2060 -0.24006799 1.15719179 -13.754883 66.302206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15749994-1.15719179) × R
0.000308149999999952 × 6371000dl = 1963.22364999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15749994-1.15719179) × R
0.000308149999999952 × 6371000dr = 1963.22364999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24006799) × cos(1.15749994) × R
0.000766989999999995 × 0.401630341803429 × 6371000do = 1962.56397028285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24006799) × cos(1.15719179) × R
0.000766989999999995 × 0.401912527077093 × 6371000du = 1963.94286672915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15749994)-sin(1.15719179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401630341803429-0.401912527077093)× R²
abs(-0.24006799--0.24083498)×0.000282185273664193× R²
0.000766989999999995×0.000282185273664193× 6371000²
0.000766989999999995×0.000282185273664193× 40589641000000 ar = 3854305.57265428m²