↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 560.40 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 559.48 m ↓ |
↑ 3 559.48 m ↓ |
|||
S 43 |
← 3 558.52 m → 12 669 819 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46160888671875 y=0.63348388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46160888671875 × 213)
floor (0.46160888671875 × 8192)
floor (3781.5)tx = 3781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63348388671875 × 213)
floor (0.63348388671875 × 8192)
floor (5189.5)ty = 5189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3781 / 5189 ti = "13/3781/5189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3781/5189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3781 ÷ 213
3781 ÷ 8192x = 0.4615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5189 ÷ 213
5189 ÷ 8192y = 0.6334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
-0.076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6334228515625 × 2 - 1) × π
-0.266845703125 × 3.1415926535Φ = -0.838320500555542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24160197} λ = -0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838320500555542))-π/2
2×atan(0.432436190221258)-π/2
2×0.40815226954331-π/2
0.81630453908662-1.57079632675φ = -0.75449179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75449179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.229195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3781 KachelY 5189 -0.24160197 -0.75449179 -13.842773 -43.229195 Oben rechts KachelX + 1 3782 KachelY 5189 -0.24083498 -0.75449179 -13.798828 -43.229195 Unten links KachelX 3781 KachelY + 1 5190 -0.24160197 -0.75505049 -13.842773 -43.261206 Unten rechts KachelX + 1 3782 KachelY + 1 5190 -0.24083498 -0.75505049 -13.798828 -43.261206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75449179--0.75505049) × R
0.000558700000000023 × 6371000dl = 3559.47770000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75449179--0.75505049) × R
0.000558700000000023 × 6371000dr = 3559.47770000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(-0.75449179) × R
0.000766989999999995 × 0.728619719673954 × 6371000do = 3560.39537114844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(-0.75505049) × R
0.000766989999999995 × 0.728236942029552 × 6371000du = 3558.5249307575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75449179)-sin(-0.75505049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728619719673954-0.728236942029552)× R²
abs(-0.24083498--0.24160197)×0.000382777644402199× R²
0.000766989999999995×0.000382777644402199× 6371000²
0.000766989999999995×0.000382777644402199× 40589641000000 ar = 12669819.3609255m²