↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 462.42 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 463.14 m ↓ |
↑ 4 463.14 m ↓ |
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N 24 |
← 4 463.81 m → 19 919 520 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46160888671875 y=0.43121337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46160888671875 × 213)
floor (0.46160888671875 × 8192)
floor (3781.5)tx = 3781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43121337890625 × 213)
floor (0.43121337890625 × 8192)
floor (3532.5)ty = 3532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3781 / 3532 ti = "13/3781/3532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3781/3532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3781 ÷ 213
3781 ÷ 8192x = 0.4615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3532 ÷ 213
3532 ÷ 8192y = 0.43115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
-0.076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43115234375 × 2 - 1) × π
0.1376953125 × 3.1415926535Φ = 0.432582582171387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24160197} λ = -0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432582582171387))-π/2
2×atan(1.54123274838435)-π/2
2×0.995243148520036-π/2
1.99048629704007-1.57079632675φ = 0.41968997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41968997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.046464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3781 KachelY 3532 -0.24160197 0.41968997 -13.842773 24.046464 Oben rechts KachelX + 1 3782 KachelY 3532 -0.24083498 0.41968997 -13.798828 24.046464 Unten links KachelX 3781 KachelY + 1 3533 -0.24160197 0.41898943 -13.842773 24.006326 Unten rechts KachelX + 1 3782 KachelY + 1 3533 -0.24083498 0.41898943 -13.798828 24.006326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41968997-0.41898943) × R
0.000700540000000027 × 6371000dl = 4463.14034000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41968997-0.41898943) × R
0.000700540000000027 × 6371000dr = 4463.14034000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(0.41968997) × R
0.000766989999999995 × 0.91321531440113 × 6371000do = 4462.42050614633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(0.41898943) × R
0.000766989999999995 × 0.913500544476431 × 6371000du = 4463.8142809954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41968997)-sin(0.41898943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91321531440113-0.913500544476431)× R²
abs(-0.24083498--0.24160197)×0.000285230075301013× R²
0.000766989999999995×0.000285230075301013× 6371000²
0.000766989999999995×0.000285230075301013× 40589641000000 ar = 19919520.0960377m²