↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 646.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 647.34 m ↓ |
↑ 2 647.34 m ↓ |
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N 57 |
← 2 648.21 m → 7 008 451 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46160888671875 y=0.30535888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46160888671875 × 213)
floor (0.46160888671875 × 8192)
floor (3781.5)tx = 3781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30535888671875 × 213)
floor (0.30535888671875 × 8192)
floor (2501.5)ty = 2501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3781 / 2501 ti = "13/3781/2501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3781/2501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3781 ÷ 213
3781 ÷ 8192x = 0.4615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2501 ÷ 213
2501 ÷ 8192y = 0.3052978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
-0.076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3052978515625 × 2 - 1) × π
0.389404296875 × 3.1415926535Φ = 1.22334967830383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24160197} λ = -0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22334967830383))-π/2
2×atan(3.39855274682612)-π/2
2×1.28462961275405-π/2
2.56925922550811-1.57079632675φ = 0.99846290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99846290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.207710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3781 KachelY 2501 -0.24160197 0.99846290 -13.842773 57.207710 Oben rechts KachelX + 1 3782 KachelY 2501 -0.24083498 0.99846290 -13.798828 57.207710 Unten links KachelX 3781 KachelY + 1 2502 -0.24160197 0.99804737 -13.842773 57.183902 Unten rechts KachelX + 1 3782 KachelY + 1 2502 -0.24083498 0.99804737 -13.798828 57.183902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99846290-0.99804737) × R
0.000415530000000053 × 6371000dl = 2647.34163000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99846290-0.99804737) × R
0.000415530000000053 × 6371000dr = 2647.34163000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(0.99846290) × R
0.000766989999999995 × 0.541595092129933 × 6371000do = 2646.50078358983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(0.99804737) × R
0.000766989999999995 × 0.541944356290851 × 6371000du = 2648.2074605686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99846290)-sin(0.99804737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541595092129933-0.541944356290851)× R²
abs(-0.24083498--0.24160197)×0.000349264160917739× R²
0.000766989999999995×0.000349264160917739× 6371000²
0.000766989999999995×0.000349264160917739× 40589641000000 ar = 7008450.87757903m²