↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 624.37 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 625.23 m ↓ |
↑ 2 625.23 m ↓ |
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N 57 |
← 2 626.07 m → 6 891 822 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46160888671875 y=0.30377197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46160888671875 × 213)
floor (0.46160888671875 × 8192)
floor (3781.5)tx = 3781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30377197265625 × 213)
floor (0.30377197265625 × 8192)
floor (2488.5)ty = 2488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3781 / 2488 ti = "13/3781/2488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3781/2488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3781 ÷ 213
3781 ÷ 8192x = 0.4615478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2488 ÷ 213
2488 ÷ 8192y = 0.3037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4615478515625 × 2 - 1) × π
-0.076904296875 × 3.1415926535Λ = -0.24160197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3037109375 × 2 - 1) × π
0.392578125 × 3.1415926535Φ = 1.2333205534248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24160197} λ = -0.24160197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2333205534248))-π/2
2×atan(3.43260879400432)-π/2
2×1.28731840388673-π/2
2.57463680777346-1.57079632675φ = 1.00384048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24160197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.842773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00384048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.515823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3781 KachelY 2488 -0.24160197 1.00384048 -13.842773 57.515823 Oben rechts KachelX + 1 3782 KachelY 2488 -0.24083498 1.00384048 -13.798828 57.515823 Unten links KachelX 3781 KachelY + 1 2489 -0.24160197 1.00342842 -13.842773 57.492214 Unten rechts KachelX + 1 3782 KachelY + 1 2489 -0.24083498 1.00342842 -13.798828 57.492214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00384048-1.00342842) × R
0.000412059999999936 × 6371000dl = 2625.23425999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00384048-1.00342842) × R
0.000412059999999936 × 6371000dr = 2625.23425999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(1.00384048) × R
0.000766989999999995 × 0.537066676792603 × 6371000do = 2624.37271242964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24160197--0.24083498) × cos(1.00342842) × R
0.000766989999999995 × 0.537414220195233 × 6371000du = 2626.07098093457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00384048)-sin(1.00342842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537066676792603-0.537414220195233)× R²
abs(-0.24083498--0.24160197)×0.000347543402630324× R²
0.000766989999999995×0.000347543402630324× 6371000²
0.000766989999999995×0.000347543402630324× 40589641000000 ar = 6891822.42952381m²