↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 816.17 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 815.27 m ↓ |
↑ 3 815.27 m ↓ |
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S 38 |
← 3 814.34 m → 14 556 240 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46148681640625 y=0.61663818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46148681640625 × 213)
floor (0.46148681640625 × 8192)
floor (3780.5)tx = 3780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61663818359375 × 213)
floor (0.61663818359375 × 8192)
floor (5051.5)ty = 5051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3780 / 5051 ti = "13/3780/5051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3780/5051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3780 ÷ 213
3780 ÷ 8192x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5051 ÷ 213
5051 ÷ 8192y = 0.6165771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6165771484375 × 2 - 1) × π
-0.233154296875 × 3.1415926535Φ = -0.732475826194458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.732475826194458))-π/2
2×atan(0.480717342953495)-π/2
2×0.448102828035639-π/2
0.896205656071279-1.57079632675φ = -0.67459067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67459067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.651198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3780 KachelY 5051 -0.24236896 -0.67459067 -13.886718 -38.651198 Oben rechts KachelX + 1 3781 KachelY 5051 -0.24160197 -0.67459067 -13.842773 -38.651198 Unten links KachelX 3780 KachelY + 1 5052 -0.24236896 -0.67518952 -13.886718 -38.685510 Unten rechts KachelX + 1 3781 KachelY + 1 5052 -0.24160197 -0.67518952 -13.842773 -38.685510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67459067--0.67518952) × R
0.00059885000000004 × 6371000dl = 3815.27335000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67459067--0.67518952) × R
0.00059885000000004 × 6371000dr = 3815.27335000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24160197) × cos(-0.67459067) × R
0.000766989999999995 × 0.780962674939827 × 6371000do = 3816.16887083389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24160197) × cos(-0.67518952) × R
0.000766989999999995 × 0.78058850657304 × 6371000du = 3814.34049962026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67459067)-sin(-0.67518952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.780962674939827-0.78058850657304)× R²
abs(-0.24160197--0.24236896)×0.000374168366787053× R²
0.000766989999999995×0.000374168366787053× 6371000²
0.000766989999999995×0.000374168366787053× 40589641000000 ar = 14556239.9590241m²