↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 426.24 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 425.19 m ↓ |
↑ 1 425.19 m ↓ |
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S 81 |
← 1 424.07 m → 2 031 121 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9229736328125 y=0.9158935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9229736328125 × 212)
floor (0.9229736328125 × 4096)
floor (3780.5)tx = 3780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9158935546875 × 212)
floor (0.9158935546875 × 4096)
floor (3751.5)ty = 3751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3780 / 3751 ti = "12/3780/3751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3780/3751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3780 ÷ 212
3780 ÷ 4096x = 0.9228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3751 ÷ 212
3751 ÷ 4096y = 0.915771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9228515625 × 2 - 1) × π
0.845703125 × 3.1415926535Λ = 2.65685472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915771484375 × 2 - 1) × π
-0.83154296875 × 3.1415926535Φ = -2.61236928169458 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65685472} λ = 2.65685472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61236928169458))-π/2
2×atan(0.0733605259446199)-π/2
2×0.0732293461919267-π/2
0.146458692383853-1.57079632675φ = -1.42433763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65685472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42433763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.608535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3780 KachelY 3751 2.65685472 -1.42433763 152.226562 -81.608535 Oben rechts KachelX + 1 3781 KachelY 3751 2.65838871 -1.42433763 152.314453 -81.608535 Unten links KachelX 3780 KachelY + 1 3752 2.65685472 -1.42456133 152.226562 -81.621352 Unten rechts KachelX + 1 3781 KachelY + 1 3752 2.65838871 -1.42456133 152.314453 -81.621352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42433763--1.42456133) × R
0.000223700000000049 × 6371000dl = 1425.19270000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42433763--1.42456133) × R
0.000223700000000049 × 6371000dr = 1425.19270000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65685472-2.65838871) × cos(-1.42433763) × R
0.00153398999999999 × 0.145935664566877 × 6371000do = 1426.23658891664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65685472-2.65838871) × cos(-1.42456133) × R
0.00153398999999999 × 0.145714355831018 × 6371000du = 1424.07372751148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42433763)-sin(-1.42456133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145935664566877-0.145714355831018)× R²
abs(2.65838871-2.65685472)×0.000221308735858794× R²
0.00153398999999999×0.000221308735858794× 6371000²
0.00153398999999999×0.000221308735858794× 40589641000000 ar = 2031120.73632325m²