↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 751.76 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 752.59 m ↓ |
↑ 2 752.59 m ↓ |
|||
N 55 |
← 2 753.50 m → 7 576 858 m² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46148681640625 y=0.31280517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46148681640625 × 213)
floor (0.46148681640625 × 8192)
floor (3780.5)tx = 3780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31280517578125 × 213)
floor (0.31280517578125 × 8192)
floor (2562.5)ty = 2562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3780 / 2562 ti = "13/3780/2562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3780/2562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3780 ÷ 213
3780 ÷ 8192x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2562 ÷ 213
2562 ÷ 8192y = 0.312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312744140625 × 2 - 1) × π
0.37451171875 × 3.1415926535Φ = 1.17656326427466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17656326427466))-π/2
2×atan(3.24320897575996)-π/2
2×1.27170894019067-π/2
2.54341788038135-1.57079632675φ = 0.97262155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97262155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.727110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3780 KachelY 2562 -0.24236896 0.97262155 -13.886718 55.727110 Oben rechts KachelX + 1 3781 KachelY 2562 -0.24160197 0.97262155 -13.842773 55.727110 Unten links KachelX 3780 KachelY + 1 2563 -0.24236896 0.97218950 -13.886718 55.702355 Unten rechts KachelX + 1 3781 KachelY + 1 2563 -0.24160197 0.97218950 -13.842773 55.702355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97262155-0.97218950) × R
0.000432049999999906 × 6371000dl = 2752.5905499994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97262155-0.97218950) × R
0.000432049999999906 × 6371000dr = 2752.5905499994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24160197) × cos(0.97262155) × R
0.000766989999999995 × 0.563135111979201 × 6371000do = 2751.75594604975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24160197) × cos(0.97218950) × R
0.000766989999999995 × 0.563492090336969 × 6371000du = 2753.50031839966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97262155)-sin(0.97218950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563135111979201-0.563492090336969)× R²
abs(-0.24160197--0.24236896)×0.000356978357768267× R²
0.000766989999999995×0.000356978357768267× 6371000²
0.000766989999999995×0.000356978357768267× 40589641000000 ar = 7576858.30228593m²