↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 26.282 km → | S 47 |
→ |
↑ 26.222 km ↓ |
↑ 26.222 km ↓ |
|||
S 47 |
← 26.163 km → 687.615 km² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36962890625 y=0.65185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36962890625 × 210)
floor (0.36962890625 × 1024)
floor (378.5)tx = 378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65185546875 × 210)
floor (0.65185546875 × 1024)
floor (667.5)ty = 667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 378 / 667 ti = "10/378/667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/378/667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 378 ÷ 210
378 ÷ 1024x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 667 ÷ 210
667 ÷ 1024y = 0.6513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6513671875 × 2 - 1) × π
-0.302734375 × 3.1415926535Φ = -0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951068088461914))-π/2
2×atan(0.386328170350668)-π/2
2×0.368665042873892-π/2
0.737330085747784-1.57079632675φ = -0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 378 KachelY 667 -0.82221370 -0.83346624 -47.109375 -47.754098 Oben rechts KachelX + 1 379 KachelY 667 -0.81607778 -0.83346624 -46.757813 -47.754098 Unten links KachelX 378 KachelY + 1 668 -0.82221370 -0.83758214 -47.109375 -47.989922 Unten rechts KachelX + 1 379 KachelY + 1 668 -0.81607778 -0.83758214 -46.757813 -47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83346624--0.83758214) × R
0.00411589999999995 × 6371000dl = 26222.3988999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83346624--0.83758214) × R
0.00411589999999995 × 6371000dr = 26222.3988999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.81607778) × cos(-0.83346624) × R
0.00613592000000007 × 0.672313863706238 × 6371000do = 26282.0574701964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.81607778) × cos(-0.83758214) × R
0.00613592000000007 × 0.669261315892548 × 6371000du = 26162.7274349244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83346624)-sin(-0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.669261315892548)× R²
abs(-0.81607778--0.82221370)×0.00305254781369024× R²
0.00613592000000007×0.00305254781369024× 6371000²
0.00613592000000007×0.00305254781369024× 40589641000000 ar = 687615005.72309m²