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← 29.393 km → | S 41 |
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↑ 29.334 km ↓ |
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S 41 |
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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36962890625 y=0.62646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36962890625 × 210)
floor (0.36962890625 × 1024)
floor (378.5)tx = 378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62646484375 × 210)
floor (0.62646484375 × 1024)
floor (641.5)ty = 641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 378 / 641 ti = "10/378/641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/378/641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 378 ÷ 210
378 ÷ 1024x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 641 ÷ 210
641 ÷ 1024y = 0.6259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6259765625 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Φ = -0.791534086526367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791534086526367))-π/2
2×atan(0.453149091867909)-π/2
2×0.425469625094814-π/2
0.850939250189629-1.57079632675φ = -0.71985708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71985708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.244773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 378 KachelY 641 -0.82221370 -0.71985708 -47.109375 -41.244773 Oben rechts KachelX + 1 379 KachelY 641 -0.81607778 -0.71985708 -46.757813 -41.244773 Unten links KachelX 378 KachelY + 1 642 -0.82221370 -0.72446134 -47.109375 -41.508577 Unten rechts KachelX + 1 379 KachelY + 1 642 -0.81607778 -0.72446134 -46.757813 -41.508577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71985708--0.72446134) × R
0.00460425999999992 × 6371000dl = 29333.7404599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71985708--0.72446134) × R
0.00460425999999992 × 6371000dr = 29333.7404599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.81607778) × cos(-0.71985708) × R
0.00613592000000007 × 0.751899960719653 × 6371000do = 29393.2329024631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.81607778) × cos(-0.72446134) × R
0.00613592000000007 × 0.748856517896165 × 6371000du = 29274.2587989794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71985708)-sin(-0.72446134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751899960719653-0.748856517896165)× R²
abs(-0.81607778--0.82221370)×0.00304344282348779× R²
0.00613592000000007×0.00304344282348779× 6371000²
0.00613592000000007×0.00304344282348779× 40589641000000 ar = 860470007.612233m²