↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 36.817 km → | N 19 |
→ |
↑ 36.855 km ↓ |
↑ 36.855 km ↓ |
|||
N 19 |
← 36.893 km → 1 358.29 km² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36962890625 y=0.44482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36962890625 × 210)
floor (0.36962890625 × 1024)
floor (378.5)tx = 378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44482421875 × 210)
floor (0.44482421875 × 1024)
floor (455.5)ty = 455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 378 / 455 ti = "10/378/455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/378/455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 378 ÷ 210
378 ÷ 1024x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 455 ÷ 210
455 ÷ 1024y = 0.4443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4443359375 × 2 - 1) × π
0.111328125 × 3.1415926535Φ = 0.34974761962793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34974761962793))-π/2
2×atan(1.41870944898791)-π/2
2×0.956812076432601-π/2
1.9136241528652-1.57079632675φ = 0.34282783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34282783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.642588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 378 KachelY 455 -0.82221370 0.34282783 -47.109375 19.642588 Oben rechts KachelX + 1 379 KachelY 455 -0.81607778 0.34282783 -46.757813 19.642588 Unten links KachelX 378 KachelY + 1 456 -0.82221370 0.33704303 -47.109375 19.311143 Unten rechts KachelX + 1 379 KachelY + 1 456 -0.81607778 0.33704303 -46.757813 19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34282783-0.33704303) × R
0.00578479999999998 × 6371000dl = 36854.9607999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34282783-0.33704303) × R
0.00578479999999998 × 6371000dr = 36854.9607999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.81607778) × cos(0.34282783) × R
0.00613592000000007 × 0.941807852557362 × 6371000do = 36817.1020159273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.81607778) × cos(0.33704303) × R
0.00613592000000007 × 0.94373665385257 × 6371000du = 36892.5026126215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34282783)-sin(0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941807852557362-0.94373665385257)× R²
abs(-0.81607778--0.82221370)×0.00192880129520845× R²
0.00613592000000007×0.00192880129520845× 6371000²
0.00613592000000007×0.00192880129520845× 40589641000000 ar = 1358286082.3835m²