Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37794 / 30751
↖ ↑ ↗
← N 11.011297°
E 27.608642°		 ← 599.61 m → N 11.011297°
E 27.614136°		 →
↑
599.57 m
↓
↑
599.57 m
↓
N 11.005904°
E 27.608642°		 ← 599.62 m →
359 512 m²		 N 11.005904°
E 27.614136°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37794 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30751 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576698303222656 y=0.469230651855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576698303222656 × 216)
    floor (0.576698303222656 × 65536)
    floor (37794.5)     		tx = 37794
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469230651855469 × 216)
    floor (0.469230651855469 × 65536)
    floor (30751.5)     		ty = 30751
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37794 / 30751 ti = "16/37794/30751"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37794/30751.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37794 ÷ 216
    37794 ÷ 65536     		x = 0.576690673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30751 ÷ 216
    30751 ÷ 65536     		y = 0.469223022460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576690673828125 × 2 - 1) × π
    0.15338134765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.48186171
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.469223022460938 × 2 - 1) × π
    0.061553955078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.193377453067307
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48186171} λ = 0.48186171}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.193377453067307))-π/2
    2×atan(1.21334068626089)-π/2
    2×0.88148985317544-π/2
    1.76297970635088-1.57079632675     		φ = 0.19218338
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48186171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.608642°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19218338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.011297°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37794 KachelY 30751 0.48186171 0.19218338 27.608642 11.011297
    Oben rechts KachelX + 1 37795 KachelY 30751 0.48195759 0.19218338 27.614136 11.011297
    Unten links KachelX 37794 KachelY + 1 30752 0.48186171 0.19208927 27.608642 11.005904
    Unten rechts KachelX + 1 37795 KachelY + 1 30752 0.48195759 0.19208927 27.614136 11.005904
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19218338-0.19208927) × R
    9.41099999999806e-05 × 6371000     		dl = 599.574809999876m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19218338-0.19208927) × R
    9.41099999999806e-05 × 6371000     		dr = 599.574809999876m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48186171-0.48195759) × cos(0.19218338) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.981589544031836 × 6371000     		do = 599.605425724326m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48186171-0.48195759) × cos(0.19208927) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.981607514933233 × 6371000     		du = 599.616403276041m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19218338)-sin(0.19208927))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981589544031836-0.981607514933233)×R²
    abs(0.48195759-0.48186171)×1.79709013966578e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.79709013966578e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.79709013966578e-05×40589641000000     		ar = 359511.600400562m²