↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 3 151.48 m → | N 71 |
→ |
↑ 3 153.77 m ↓ |
↑ 3 153.77 m ↓ |
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N 71 |
← 3 156.05 m → 9 946 258 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9227294921875 y=0.2139892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9227294921875 × 212)
floor (0.9227294921875 × 4096)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2139892578125 × 212)
floor (0.2139892578125 × 4096)
floor (876.5)ty = 876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3779 / 876 ti = "12/3779/876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3779/876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 212
3779 ÷ 4096x = 0.922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 876 ÷ 212
876 ÷ 4096y = 0.2138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922607421875 × 2 - 1) × π
0.84521484375 × 3.1415926535Λ = 2.65532074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2138671875 × 2 - 1) × π
0.572265625 × 3.1415926535Φ = 1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65532074} λ = 2.65532074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79782548335059))-π/2
2×atan(6.03650669786435)-π/2
2×1.40662850987461-π/2
2.81325701974922-1.57079632675φ = 1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65532074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 876 2.65532074 1.24246069 152.138672 71.187754 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 876 2.65685472 1.24246069 152.226562 71.187754 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 877 2.65532074 1.24196567 152.138672 71.159391 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 877 2.65685472 1.24196567 152.226562 71.159391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24246069-1.24196567) × R
0.000495020000000013 × 6371000dl = 3153.77242000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24246069-1.24196567) × R
0.000495020000000013 × 6371000dr = 3153.77242000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65532074-2.65685472) × cos(1.24246069) × R
0.00153398000000005 × 0.322468022238295 × 6371000do = 3151.47565381409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65532074-2.65685472) × cos(1.24196567) × R
0.00153398000000005 × 0.322936558918546 × 6371000du = 3156.05465650242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24246069)-sin(1.24196567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.322936558918546)× R²
abs(2.65685472-2.65532074)×0.000468536680250986× R²
0.00153398000000005×0.000468536680250986× 6371000²
0.00153398000000005×0.000468536680250986× 40589641000000 ar = 9946257.76860151m²