↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 3 818 m → | S 38 |
→ |
↑ 3 817.06 m ↓ |
↑ 3 817.06 m ↓ |
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S 38 |
← 3 816.17 m → 14 570 024 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46136474609375 y=0.61651611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46136474609375 × 213)
floor (0.46136474609375 × 8192)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61651611328125 × 213)
floor (0.61651611328125 × 8192)
floor (5050.5)ty = 5050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3779 / 5050 ti = "13/3779/5050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3779/5050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 213
3779 ÷ 8192x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5050 ÷ 213
5050 ÷ 8192y = 0.616455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.616455078125 × 2 - 1) × π
-0.23291015625 × 3.1415926535Φ = -0.731708835800537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.731708835800537))-π/2
2×atan(0.481086189970709)-π/2
2×0.448402395199757-π/2
0.896804790399513-1.57079632675φ = -0.67399154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67399154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.616871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 5050 -0.24313595 -0.67399154 -13.930664 -38.616871 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 5050 -0.24236896 -0.67399154 -13.886718 -38.616871 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 5051 -0.24313595 -0.67459067 -13.930664 -38.651198 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 5051 -0.24236896 -0.67459067 -13.886718 -38.651198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67399154--0.67459067) × R
0.000599130000000003 × 6371000dl = 3817.05723000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67399154--0.67459067) × R
0.000599130000000003 × 6371000dr = 3817.05723000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(-0.67399154) × R
0.000766989999999995 × 0.781336737987498 × 6371000do = 3817.99672740637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(-0.67459067) × R
0.000766989999999995 × 0.780962674939827 × 6371000du = 3816.16887083389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67399154)-sin(-0.67459067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.781336737987498-0.780962674939827)× R²
abs(-0.24236896--0.24313595)×0.00037406304767118× R²
0.000766989999999995×0.00037406304767118× 6371000²
0.000766989999999995×0.00037406304767118× 40589641000000 ar = 14570023.9317247m²