↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 236.84 m → | N 78 |
→ |
↑ 236.87 m ↓ |
↑ 236.87 m ↓ |
|||
N 78 |
← 236.89 m → 56 107 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.115341186523438 y=0.130111694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.115341186523438 × 215)
floor (0.115341186523438 × 32768)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130111694335938 × 215)
floor (0.130111694335938 × 32768)
floor (4263.5)ty = 4263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3779 / 4263 ti = "15/3779/4263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3779/4263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 215
3779 ÷ 32768x = 0.115325927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4263 ÷ 215
4263 ÷ 32768y = 0.130096435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.115325927734375 × 2 - 1) × π
-0.76934814453125 × 3.1415926535Λ = -2.41697848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130096435546875 × 2 - 1) × π
0.73980712890625 × 3.1415926535Φ = 2.3241726411788 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.41697848} λ = -2.41697848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3241726411788))-π/2
2×atan(10.2182224510423)-π/2
2×1.47324259406551-π/2
2.94648518813102-1.57079632675φ = 1.37568886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.41697848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -138.482666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37568886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.821166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 4263 -2.41697848 1.37568886 -138.482666 78.821166 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 4263 -2.41678673 1.37568886 -138.471680 78.821166 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 4264 -2.41697848 1.37565168 -138.482666 78.819035 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 4264 -2.41678673 1.37565168 -138.471680 78.819035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37568886-1.37565168) × R
3.7179999999859e-05 × 6371000dl = 236.873779999102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37568886-1.37565168) × R
3.7179999999859e-05 × 6371000dr = 236.873779999102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.41697848--2.41678673) × cos(1.37568886) × R
0.000191749999999935 × 0.193871963891991 × 6371000do = 236.841600564958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.41697848--2.41678673) × cos(1.37565168) × R
0.000191749999999935 × 0.193908438335909 × 6371000du = 236.886159177271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37568886)-sin(1.37565168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193871963891991-0.193908438335909)× R²
abs(-2.41678673--2.41697848)×3.64744439184383e-05× R²
0.000191749999999935×3.64744439184383e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.64744439184383e-05× 40589641000000 ar = 56106.8425769518m²