↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 448.39 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 449.06 m ↓ |
↑ 4 449.06 m ↓ |
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N 24 |
← 4 449.80 m → 19 794 282 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46136474609375 y=0.42999267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46136474609375 × 213)
floor (0.46136474609375 × 8192)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42999267578125 × 213)
floor (0.42999267578125 × 8192)
floor (3522.5)ty = 3522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3779 / 3522 ti = "13/3779/3522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3779/3522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 213
3779 ÷ 8192x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3522 ÷ 213
3522 ÷ 8192y = 0.429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429931640625 × 2 - 1) × π
0.14013671875 × 3.1415926535Φ = 0.440252486110596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.440252486110596))-π/2
2×atan(1.55309930501395)-π/2
2×0.998739789925913-π/2
1.99747957985183-1.57079632675φ = 0.42668325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42668325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.447149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 3522 -0.24313595 0.42668325 -13.930664 24.447149 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 3522 -0.24236896 0.42668325 -13.886718 24.447149 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 3523 -0.24313595 0.42598492 -13.930664 24.407138 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 3523 -0.24236896 0.42598492 -13.886718 24.407138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42668325-0.42598492) × R
0.000698330000000025 × 6371000dl = 4449.06043000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42668325-0.42598492) × R
0.000698330000000025 × 6371000dr = 4449.06043000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(0.42668325) × R
0.000766989999999995 × 0.910343403689266 × 6371000do = 4448.38693372333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(0.42598492) × R
0.000766989999999995 × 0.910632188150882 × 6371000du = 4449.79807705727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42668325)-sin(0.42598492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910343403689266-0.910632188150882)× R²
abs(-0.24236896--0.24313595)×0.000288784461615954× R²
0.000766989999999995×0.000288784461615954× 6371000²
0.000766989999999995×0.000288784461615954× 40589641000000 ar = 19794282.2195567m²