↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 857.43 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 858.29 m ↓ |
↑ 2 858.29 m ↓ |
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N 54 |
← 2 859.21 m → 8 169 900 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46136474609375 y=0.32012939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46136474609375 × 213)
floor (0.46136474609375 × 8192)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32012939453125 × 213)
floor (0.32012939453125 × 8192)
floor (2622.5)ty = 2622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3779 / 2622 ti = "13/3779/2622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3779/2622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 213
3779 ÷ 8192x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2622 ÷ 213
2622 ÷ 8192y = 0.320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320068359375 × 2 - 1) × π
0.35986328125 × 3.1415926535Φ = 1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1305438406394))-π/2
2×atan(3.09734050180789)-π/2
2×1.2585033507279-π/2
2.5170067014558-1.57079632675φ = 0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 2622 -0.24313595 0.94621037 -13.930664 54.213861 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 2622 -0.24236896 0.94621037 -13.886718 54.213861 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 2623 -0.24313595 0.94576173 -13.930664 54.188156 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 2623 -0.24236896 0.94576173 -13.886718 54.188156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94621037-0.94576173) × R
0.00044864 × 6371000dl = 2858.28544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94621037-0.94576173) × R
0.00044864 × 6371000dr = 2858.28544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(0.94621037) × R
0.000766989999999995 × 0.584761449028704 × 6371000do = 2857.43289692942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(0.94576173) × R
0.000766989999999995 × 0.585125329315008 × 6371000du = 2859.21099550681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94621037)-sin(0.94576173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.585125329315008)× R²
abs(-0.24236896--0.24313595)×0.000363880286304297× R²
0.000766989999999995×0.000363880286304297× 6371000²
0.000766989999999995×0.000363880286304297× 40589641000000 ar = 8169900.13874348m²