↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 2 756.99 m → | N 55 |
→ |
↑ 2 757.81 m ↓ |
↑ 2 757.81 m ↓ |
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N 55 |
← 2 758.74 m → 7 605 678 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46136474609375 y=0.31317138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46136474609375 × 213)
floor (0.46136474609375 × 8192)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31317138671875 × 213)
floor (0.31317138671875 × 8192)
floor (2565.5)ty = 2565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3779 / 2565 ti = "13/3779/2565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3779/2565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 213
3779 ÷ 8192x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2565 ÷ 213
2565 ÷ 8192y = 0.3131103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3131103515625 × 2 - 1) × π
0.373779296875 × 3.1415926535Φ = 1.1742622930929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1742622930929))-π/2
2×atan(3.23575502432275)-π/2
2×1.27106044520127-π/2
2.54212089040254-1.57079632675φ = 0.97132456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97132456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.652798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 2565 -0.24313595 0.97132456 -13.930664 55.652798 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 2565 -0.24236896 0.97132456 -13.886718 55.652798 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 2566 -0.24313595 0.97089169 -13.930664 55.627996 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 2566 -0.24236896 0.97089169 -13.886718 55.627996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97132456-0.97089169) × R
0.00043287000000003 × 6371000dl = 2757.81477000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97132456-0.97089169) × R
0.00043287000000003 × 6371000dr = 2757.81477000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(0.97132456) × R
0.000766989999999995 × 0.564206424961978 × 6371000do = 2756.99090975157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(0.97089169) × R
0.000766989999999995 × 0.564563764178162 × 6371000du = 2758.73704543371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97132456)-sin(0.97089169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564206424961978-0.564563764178162)× R²
abs(-0.24236896--0.24313595)×0.000357339216184194× R²
0.000766989999999995×0.000357339216184194× 6371000²
0.000766989999999995×0.000357339216184194× 40589641000000 ar = 7605678.1298171m²