↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 055.25 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 055.99 m ↓ |
↑ 2 055.99 m ↓ |
|||
N 65 |
← 2 056.68 m → 4 227 035 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46136474609375 y=0.25946044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46136474609375 × 213)
floor (0.46136474609375 × 8192)
floor (3779.5)tx = 3779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25946044921875 × 213)
floor (0.25946044921875 × 8192)
floor (2125.5)ty = 2125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3779 / 2125 ti = "13/3779/2125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3779/2125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3779 ÷ 213
3779 ÷ 8192x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2125 ÷ 213
2125 ÷ 8192y = 0.2593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2593994140625 × 2 - 1) × π
0.481201171875 × 3.1415926535Φ = 1.51173806641809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51173806641809))-π/2
2×atan(4.53460539439822)-π/2
2×1.35374402158242-π/2
2.70748804316485-1.57079632675φ = 1.13669172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13669172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.127638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3779 KachelY 2125 -0.24313595 1.13669172 -13.930664 65.127638 Oben rechts KachelX + 1 3780 KachelY 2125 -0.24236896 1.13669172 -13.886718 65.127638 Unten links KachelX 3779 KachelY + 1 2126 -0.24313595 1.13636901 -13.930664 65.109148 Unten rechts KachelX + 1 3780 KachelY + 1 2126 -0.24236896 1.13636901 -13.886718 65.109148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13669172-1.13636901) × R
0.000322710000000059 × 6371000dl = 2055.98541000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13669172-1.13636901) × R
0.000322710000000059 × 6371000dr = 2055.98541000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(1.13669172) × R
0.000766989999999995 × 0.420598227272906 × 6371000do = 2055.25041535494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24236896) × cos(1.13636901) × R
0.000766989999999995 × 0.420890983048449 × 6371000du = 2056.68096448774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13669172)-sin(1.13636901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420598227272906-0.420890983048449)× R²
abs(-0.24236896--0.24313595)×0.000292755775542886× R²
0.000766989999999995×0.000292755775542886× 6371000²
0.000766989999999995×0.000292755775542886× 40589641000000 ar = 4227035.4986226m²