↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 603.42 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 602.48 m ↓ |
↑ 3 602.48 m ↓ |
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S 42 |
← 3 601.55 m → 12 977 899 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46124267578125 y=0.63067626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46124267578125 × 213)
floor (0.46124267578125 × 8192)
floor (3778.5)tx = 3778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63067626953125 × 213)
floor (0.63067626953125 × 8192)
floor (5166.5)ty = 5166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3778 / 5166 ti = "13/3778/5166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3778/5166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3778 ÷ 213
3778 ÷ 8192x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5166 ÷ 213
5166 ÷ 8192y = 0.630615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630615234375 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Φ = -0.820679721495361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820679721495361))-π/2
2×atan(0.440132385364551)-π/2
2×0.414617781843255-π/2
0.82923556368651-1.57079632675φ = -0.74156076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74156076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.488302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3778 KachelY 5166 -0.24390295 -0.74156076 -13.974610 -42.488302 Oben rechts KachelX + 1 3779 KachelY 5166 -0.24313595 -0.74156076 -13.930664 -42.488302 Unten links KachelX 3778 KachelY + 1 5167 -0.24390295 -0.74212621 -13.974610 -42.520700 Unten rechts KachelX + 1 3779 KachelY + 1 5167 -0.24313595 -0.74212621 -13.930664 -42.520700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74156076--0.74212621) × R
0.000565449999999967 × 6371000dl = 3602.48194999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74156076--0.74212621) × R
0.000565449999999967 × 6371000dr = 3602.48194999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24313595) × cos(-0.74156076) × R
0.000767000000000018 × 0.737415258111804 × 6371000do = 3603.42169143313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24313595) × cos(-0.74212621) × R
0.000767000000000018 × 0.737033212886984 × 6371000du = 3601.55480566547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74156076)-sin(-0.74212621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737415258111804-0.737033212886984)× R²
abs(-0.24313595--0.24390295)×0.000382045224819882× R²
0.000767000000000018×0.000382045224819882× 6371000²
0.000767000000000018×0.000382045224819882× 40589641000000 ar = 12977899.2362738m²