↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 587.50 m → | N 15 |
→ |
↑ 587.53 m ↓ |
↑ 587.53 m ↓ |
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N 15 |
← 587.52 m → 345 182 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.576438903808594 y=0.455345153808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576438903808594 × 216)
floor (0.576438903808594 × 65536)
floor (37777.5)tx = 37777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455345153808594 × 216)
floor (0.455345153808594 × 65536)
floor (29841.5)ty = 29841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37777 / 29841 ti = "16/37777/29841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37777/29841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37777 ÷ 216
37777 ÷ 65536x = 0.576431274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29841 ÷ 216
29841 ÷ 65536y = 0.455337524414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.576431274414062 × 2 - 1) × π
0.152862548828125 × 3.1415926535Λ = 0.48023186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455337524414062 × 2 - 1) × π
0.089324951171875 × 3.1415926535Φ = 0.280622610375809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48023186} λ = 0.48023186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.280622610375809))-π/2
2×atan(1.32395386319183)-π/2
2×0.923903351020472-π/2
1.84780670204094-1.57079632675φ = 0.27701038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48023186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.515259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27701038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.871526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37777 KachelY 29841 0.48023186 0.27701038 27.515259 15.871526 Oben rechts KachelX + 1 37778 KachelY 29841 0.48032773 0.27701038 27.520752 15.871526 Unten links KachelX 37777 KachelY + 1 29842 0.48023186 0.27691816 27.515259 15.866242 Unten rechts KachelX + 1 37778 KachelY + 1 29842 0.48032773 0.27691816 27.520752 15.866242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27701038-0.27691816) × R
9.22199999999762e-05 × 6371000dl = 587.533619999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27701038-0.27691816) × R
9.22199999999762e-05 × 6371000dr = 587.533619999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48023186-0.48032773) × cos(0.27701038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.961877340583314 × 6371000do = 587.5029158684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48023186-0.48032773) × cos(0.27691816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.961902556931901 × 6371000du = 587.518317705721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27701038)-sin(0.27691816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961877340583314-0.961902556931901)× R²
abs(0.48032773-0.48023186)×2.52163485870982e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.52163485870982e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.52163485870982e-05× 40589641000000 ar = 345182.239713856m²