Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 37770 / 28938
↖ ↑ ↗
← N 20.581367°
E 27.476806°		 ← 571.86 m → N 20.581367°
E 27.482300°		 →
↑
571.80 m
↓
↑
571.80 m
↓
N 20.576225°
E 27.476806°		 ← 571.88 m →
326 995 m²		 N 20.576225°
E 27.482300°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 37770 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28938 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.576332092285156 y=0.441566467285156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.576332092285156 × 216)
    floor (0.576332092285156 × 65536)
    floor (37770.5)     		tx = 37770
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441566467285156 × 216)
    floor (0.441566467285156 × 65536)
    floor (28938.5)     		ty = 28938
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37770 / 28938 ti = "16/37770/28938"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/37770/28938.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 37770 ÷ 216
    37770 ÷ 65536     		x = 0.576324462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28938 ÷ 216
    28938 ÷ 65536     		y = 0.441558837890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.576324462890625 × 2 - 1) × π
    0.15264892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.47956074
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.441558837890625 × 2 - 1) × π
    0.11688232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.36719665108963
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47956074} λ = 0.47956074}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36719665108963))-π/2
    2×atan(1.44368179279986)-π/2
    2×0.965004475835764-π/2
    1.93000895167153-1.57079632675     		φ = 0.35921262
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47956074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.476806°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35921262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.581367°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 37770 KachelY 28938 0.47956074 0.35921262 27.476806 20.581367
    Oben rechts KachelX + 1 37771 KachelY 28938 0.47965662 0.35921262 27.482300 20.581367
    Unten links KachelX 37770 KachelY + 1 28939 0.47956074 0.35912287 27.476806 20.576225
    Unten rechts KachelX + 1 37771 KachelY + 1 28939 0.47965662 0.35912287 27.482300 20.576225
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35921262-0.35912287) × R
    8.97499999999996e-05 × 6371000     		dl = 571.797249999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35921262-0.35912287) × R
    8.97499999999996e-05 × 6371000     		dr = 571.797249999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47956074-0.47965662) × cos(0.35921262) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.936173907222389 × 6371000     		do = 571.863216764135m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47956074-0.47965662) × cos(0.35912287) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.936205453917166 × 6371000     		du = 571.882487109329m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.35921262)-sin(0.35912287))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.936173907222389-0.936205453917166)×R²
    abs(0.47965662-0.47956074)×3.15466947775622e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.15466947775622e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.15466947775622e-05×40589641000000     		ar = 326995.324306612m²