↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 1 428.39 m → | S 81 |
→ |
↑ 1 427.30 m ↓ |
↑ 1 427.30 m ↓ |
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S 81 |
← 1 426.23 m → 2 037 193 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9222412109375 y=0.9156494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9222412109375 × 212)
floor (0.9222412109375 × 4096)
floor (3777.5)tx = 3777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9156494140625 × 212)
floor (0.9156494140625 × 4096)
floor (3750.5)ty = 3750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3777 / 3750 ti = "12/3777/3750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3777/3750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3777 ÷ 212
3777 ÷ 4096x = 0.922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3750 ÷ 212
3750 ÷ 4096y = 0.91552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922119140625 × 2 - 1) × π
0.84423828125 × 3.1415926535Λ = 2.65225278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91552734375 × 2 - 1) × π
-0.8310546875 × 3.1415926535Φ = -2.61083530090674 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65225278} λ = 2.65225278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61083530090674))-π/2
2×atan(0.0734731459383744)-π/2
2×0.0733413624145633-π/2
0.146682724829127-1.57079632675φ = -1.42411360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65225278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.962891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42411360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.595699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3777 KachelY 3750 2.65225278 -1.42411360 151.962891 -81.595699 Oben rechts KachelX + 1 3778 KachelY 3750 2.65378676 -1.42411360 152.050781 -81.595699 Unten links KachelX 3777 KachelY + 1 3751 2.65225278 -1.42433763 151.962891 -81.608535 Unten rechts KachelX + 1 3778 KachelY + 1 3751 2.65378676 -1.42433763 152.050781 -81.608535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42411360--1.42433763) × R
0.00022402999999982 × 6371000dl = 1427.29512999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42411360--1.42433763) × R
0.00022402999999982 × 6371000dr = 1427.29512999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65225278-2.65378676) × cos(-1.42411360) × R
0.00153398000000005 × 0.146157292456126 × 6371000do = 1428.3932577429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65225278-2.65378676) × cos(-1.42433763) × R
0.00153398000000005 × 0.145935664566877 × 6371000du = 1426.22729135551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42411360)-sin(-1.42433763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146157292456126-0.145935664566877)× R²
abs(2.65378676-2.65225278)×0.000221627889249287× R²
0.00153398000000005×0.000221627889249287× 6371000²
0.00153398000000005×0.000221627889249287× 40589641000000 ar = 2037193.0123864m²