↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 456.83 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 457.53 m ↓ |
↑ 4 457.53 m ↓ |
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N 24 |
← 4 458.23 m → 19 869 584 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46112060546875 y=0.43072509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46112060546875 × 213)
floor (0.46112060546875 × 8192)
floor (3777.5)tx = 3777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43072509765625 × 213)
floor (0.43072509765625 × 8192)
floor (3528.5)ty = 3528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3777 / 3528 ti = "13/3777/3528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3777/3528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3777 ÷ 213
3777 ÷ 8192x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3528 ÷ 213
3528 ÷ 8192y = 0.4306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4306640625 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Φ = 0.43565054374707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.43565054374707))-π/2
2×atan(1.54596845199942)-π/2
2×0.996643126180616-π/2
1.99328625236123-1.57079632675φ = 0.42248993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42248993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.206890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3777 KachelY 3528 -0.24466994 0.42248993 -14.018555 24.206890 Oben rechts KachelX + 1 3778 KachelY 3528 -0.24390295 0.42248993 -13.974610 24.206890 Unten links KachelX 3777 KachelY + 1 3529 -0.24466994 0.42179027 -14.018555 24.166802 Unten rechts KachelX + 1 3778 KachelY + 1 3529 -0.24390295 0.42179027 -13.974610 24.166802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42248993-0.42179027) × R
0.000699659999999991 × 6371000dl = 4457.53385999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42248993-0.42179027) × R
0.000699659999999991 × 6371000dr = 4457.53385999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(0.42248993) × R
0.000766989999999995 × 0.91207081591576 × 6371000do = 4456.82792197716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(0.42179027) × R
0.000766989999999995 × 0.912357476140885 × 6371000du = 4458.22868524374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42248993)-sin(0.42179027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91207081591576-0.912357476140885)× R²
abs(-0.24390295--0.24466994)×0.000286660225125024× R²
0.000766989999999995×0.000286660225125024× 6371000²
0.000766989999999995×0.000286660225125024× 40589641000000 ar = 19869584.1558047m²