↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 452.62 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 453.33 m ↓ |
↑ 4 453.33 m ↓ |
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N 24 |
← 4 454.02 m → 19 832 092 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46112060546875 y=0.43035888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46112060546875 × 213)
floor (0.46112060546875 × 8192)
floor (3777.5)tx = 3777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43035888671875 × 213)
floor (0.43035888671875 × 8192)
floor (3525.5)ty = 3525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3777 / 3525 ti = "13/3777/3525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3777/3525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3777 ÷ 213
3777 ÷ 8192x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3525 ÷ 213
3525 ÷ 8192y = 0.4302978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
0.139404296875 × 3.1415926535Φ = 0.437951514928833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.437951514928833))-π/2
2×atan(1.54952977653667)-π/2
2×0.997691954895743-π/2
1.99538390979149-1.57079632675φ = 0.42458758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42458758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.327076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3777 KachelY 3525 -0.24466994 0.42458758 -14.018555 24.327076 Oben rechts KachelX + 1 3778 KachelY 3525 -0.24390295 0.42458758 -13.974610 24.327076 Unten links KachelX 3777 KachelY + 1 3526 -0.24466994 0.42388858 -14.018555 24.287027 Unten rechts KachelX + 1 3778 KachelY + 1 3526 -0.24390295 0.42388858 -13.974610 24.287027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42458758-0.42388858) × R
0.000699000000000005 × 6371000dl = 4453.32900000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42458758-0.42388858) × R
0.000699000000000005 × 6371000dr = 4453.32900000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(0.42458758) × R
0.000766989999999995 × 0.911208704806615 × 6371000do = 4452.61522182709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(0.42388858) × R
0.000766989999999995 × 0.911496431740683 × 6371000du = 4454.02119755976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42458758)-sin(0.42388858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911208704806615-0.911496431740683)× R²
abs(-0.24390295--0.24466994)×0.000287726934067756× R²
0.000766989999999995×0.000287726934067756× 6371000²
0.000766989999999995×0.000287726934067756× 40589641000000 ar = 19832091.9369556m²