Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 3777 / 3517
↖ ↑ ↗
← N 24.647017°
W 14.018555°		 ← 4 441.31 m → N 24.647017°
W 13.974610°		 →
↑
4 441.99 m
↓
↑
4 441.99 m
↓
N 24.607069°
W 14.018555°		 ← 4 442.73 m →
19 731 382 m²		 N 24.607069°
W 13.974610°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3777 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3517 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.46112060546875 y=0.42938232421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46112060546875 × 213)
    floor (0.46112060546875 × 8192)
    floor (3777.5)     		tx = 3777
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42938232421875 × 213)
    floor (0.42938232421875 × 8192)
    floor (3517.5)     		ty = 3517
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3777 / 3517 ti = "13/3777/3517"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/3777/3517.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3777 ÷ 213
    3777 ÷ 8192     		x = 0.4610595703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3517 ÷ 213
    3517 ÷ 8192     		y = 0.4293212890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
    -0.077880859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.24466994
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4293212890625 × 2 - 1) × π
    0.141357421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.4440874380802
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.4440874380802))-π/2
    2×atan(1.55906680147025)-π/2
    2×1.00048396353341-π/2
    2.00096792706681-1.57079632675     		φ = 0.43017160
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43017160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.647017°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3777 KachelY 3517 -0.24466994 0.43017160 -14.018555 24.647017
    Oben rechts KachelX + 1 3778 KachelY 3517 -0.24390295 0.43017160 -13.974610 24.647017
    Unten links KachelX 3777 KachelY + 1 3518 -0.24466994 0.42947438 -14.018555 24.607069
    Unten rechts KachelX + 1 3778 KachelY + 1 3518 -0.24390295 0.42947438 -13.974610 24.607069
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43017160-0.42947438) × R
    0.000697219999999998 × 6371000     		dl = 4441.98861999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43017160-0.42947438) × R
    0.000697219999999998 × 6371000     		dr = 4441.98861999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(0.43017160) × R
    0.000766989999999995 × 0.908894201262582 × 6371000     		do = 4441.30541578949m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(0.42947438) × R
    0.000766989999999995 × 0.909184739733086 × 6371000     		du = 4442.72513007609m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43017160)-sin(0.42947438))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.908894201262582-0.909184739733086)×R²
    abs(-0.24390295--0.24466994)×0.000290538470503865×R²
    0.000766989999999995×0.000290538470503865×6371000²
    0.000766989999999995×0.000290538470503865×40589641000000     		ar = 19731382.0915436m²