↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 470.21 m → | N 78 |
→ |
↑ 470.31 m ↓ |
↑ 470.31 m ↓ |
|||
N 78 |
← 470.39 m → 221 184 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230560302734375 y=0.128936767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230560302734375 × 214)
floor (0.230560302734375 × 16384)
floor (3777.5)tx = 3777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128936767578125 × 214)
floor (0.128936767578125 × 16384)
floor (2112.5)ty = 2112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3777 / 2112 ti = "14/3777/2112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3777/2112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3777 ÷ 214
3777 ÷ 16384x = 0.23052978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2112 ÷ 214
2112 ÷ 16384y = 0.12890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23052978515625 × 2 - 1) × π
-0.5389404296875 × 3.1415926535Λ = -1.69313129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12890625 × 2 - 1) × π
0.7421875 × 3.1415926535Φ = 2.33165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69313129} λ = -1.69313129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33165079751953))-π/2
2×atan(10.2949223455174)-π/2
2×1.47396484368687-π/2
2.94792968737375-1.57079632675φ = 1.37713336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69313129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.009277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37713336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.903929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3777 KachelY 2112 -1.69313129 1.37713336 -97.009277 78.903929 Oben rechts KachelX + 1 3778 KachelY 2112 -1.69274780 1.37713336 -96.987305 78.903929 Unten links KachelX 3777 KachelY + 1 2113 -1.69313129 1.37705954 -97.009277 78.899700 Unten rechts KachelX + 1 3778 KachelY + 1 2113 -1.69274780 1.37705954 -96.987305 78.899700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37713336-1.37705954) × R
7.38199999998912e-05 × 6371000dl = 470.307219999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37713336-1.37705954) × R
7.38199999998912e-05 × 6371000dr = 470.307219999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69313129--1.69274780) × cos(1.37713336) × R
0.000383489999999931 × 0.192454668849152 × 6371000do = 470.208093336717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69313129--1.69274780) × cos(1.37705954) × R
0.000383489999999931 × 0.192527108323651 × 6371000du = 470.385078532192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37713336)-sin(1.37705954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192454668849152-0.192527108323651)× R²
abs(-1.69274780--1.69313129)×7.24394744986701e-05× R²
0.000383489999999931×7.24394744986701e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.24394744986701e-05× 40589641000000 ar = 221183.880007609m²