↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 2 853.88 m → | N 54 |
→ |
↑ 2 854.78 m ↓ |
↑ 2 854.78 m ↓ |
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N 54 |
← 2 855.66 m → 8 149 735 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46099853515625 y=0.31988525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46099853515625 × 213)
floor (0.46099853515625 × 8192)
floor (3776.5)tx = 3776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31988525390625 × 213)
floor (0.31988525390625 × 8192)
floor (2620.5)ty = 2620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3776 / 2620 ti = "13/3776/2620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3776/2620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3776 ÷ 213
3776 ÷ 8192x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2620 ÷ 213
2620 ÷ 8192y = 0.31982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31982421875 × 2 - 1) × π
0.3603515625 × 3.1415926535Φ = 1.13207782142725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13207782142725))-π/2
2×atan(3.10209540866655)-π/2
2×1.25895157814009-π/2
2.51790315628017-1.57079632675φ = 0.94710683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94710683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.265224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3776 KachelY 2620 -0.24543693 0.94710683 -14.062500 54.265224 Oben rechts KachelX + 1 3777 KachelY 2620 -0.24466994 0.94710683 -14.018555 54.265224 Unten links KachelX 3776 KachelY + 1 2621 -0.24543693 0.94665874 -14.062500 54.239550 Unten rechts KachelX + 1 3777 KachelY + 1 2621 -0.24466994 0.94665874 -14.018555 54.239550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94710683-0.94665874) × R
0.000448089999999901 × 6371000dl = 2854.78138999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94710683-0.94665874) × R
0.000448089999999901 × 6371000dr = 2854.78138999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24466994) × cos(0.94710683) × R
0.000766989999999995 × 0.584034001048921 × 6371000do = 2853.87822725739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24466994) × cos(0.94665874) × R
0.000766989999999995 × 0.584397670139097 × 6371000du = 2855.65529382631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94710683)-sin(0.94665874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584034001048921-0.584397670139097)× R²
abs(-0.24466994--0.24543693)×0.000363669090176488× R²
0.000766989999999995×0.000363669090176488× 6371000²
0.000766989999999995×0.000363669090176488× 40589641000000 ar = 8149735.15714396m²