↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 111.62 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 112.31 m ↓ |
↑ 2 112.31 m ↓ |
|||
N 64 |
← 2 113.08 m → 4 461 928 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46099853515625 y=0.26422119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46099853515625 × 213)
floor (0.46099853515625 × 8192)
floor (3776.5)tx = 3776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26422119140625 × 213)
floor (0.26422119140625 × 8192)
floor (2164.5)ty = 2164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3776 / 2164 ti = "13/3776/2164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3776/2164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3776 ÷ 213
3776 ÷ 8192x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2164 ÷ 213
2164 ÷ 8192y = 0.26416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26416015625 × 2 - 1) × π
0.4716796875 × 3.1415926535Φ = 1.48182544105518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48182544105518))-π/2
2×atan(4.40097206793724)-π/2
2×1.34736745963135-π/2
2.69473491926271-1.57079632675φ = 1.12393859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12393859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.396938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3776 KachelY 2164 -0.24543693 1.12393859 -14.062500 64.396938 Oben rechts KachelX + 1 3777 KachelY 2164 -0.24466994 1.12393859 -14.018555 64.396938 Unten links KachelX 3776 KachelY + 1 2165 -0.24543693 1.12360704 -14.062500 64.377941 Unten rechts KachelX + 1 3777 KachelY + 1 2165 -0.24466994 1.12360704 -14.018555 64.377941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12393859-1.12360704) × R
0.000331550000000069 × 6371000dl = 2112.30505000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12393859-1.12360704) × R
0.000331550000000069 × 6371000dr = 2112.30505000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24466994) × cos(1.12393859) × R
0.000766989999999995 × 0.432133949586091 × 6371000do = 2111.61964503362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24466994) × cos(1.12360704) × R
0.000766989999999995 × 0.432432920746171 × 6371000du = 2113.08056560125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12393859)-sin(1.12360704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432133949586091-0.432432920746171)× R²
abs(-0.24466994--0.24543693)×0.000298971160079819× R²
0.000766989999999995×0.000298971160079819× 6371000²
0.000766989999999995×0.000298971160079819× 40589641000000 ar = 4461927.83570501m²