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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.288082122802734 y=0.163097381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.288082122802734 × 217)
floor (0.288082122802734 × 131072)
floor (37759.5)tx = 37759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163097381591797 × 217)
floor (0.163097381591797 × 131072)
floor (21377.5)ty = 21377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 37759 / 21377 ti = "17/37759/21377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/37759/21377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37759 ÷ 217
37759 ÷ 131072x = 0.288078308105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21377 ÷ 217
21377 ÷ 131072y = 0.163093566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.288078308105469 × 2 - 1) × π
-0.423843383789062 × 3.1415926535Λ = -1.33154326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163093566894531 × 2 - 1) × π
0.673812866210938 × 3.1415926535Φ = 2.11684555032206 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33154326} λ = -1.33154326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11684555032206))-π/2
2×atan(8.30489873988506)-π/2
2×1.45096239281948-π/2
2.90192478563896-1.57079632675φ = 1.33112846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33154326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.291809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33112846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.268043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37759 KachelY 21377 -1.33154326 1.33112846 -76.291809 76.268043 Oben rechts KachelX + 1 37760 KachelY 21377 -1.33149532 1.33112846 -76.289062 76.268043 Unten links KachelX 37759 KachelY + 1 21378 -1.33154326 1.33111708 -76.291809 76.267391 Unten rechts KachelX + 1 37760 KachelY + 1 21378 -1.33149532 1.33111708 -76.289062 76.267391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33112846-1.33111708) × R
1.13799999998943e-05 × 6371000dl = 72.5019799993263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33112846-1.33111708) × R
1.13799999998943e-05 × 6371000dr = 72.5019799993263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33154326--1.33149532) × cos(1.33112846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237379999727458 × 6371000do = 72.5019620779113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33154326--1.33149532) × cos(1.33111708) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23739105443607 × 6371000du = 72.5053384704695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33112846)-sin(1.33111708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237379999727458-0.23739105443607)× R²
abs(-1.33149532--1.33154326)×1.10547086117629e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10547086117629e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10547086117629e-05× 40589641000000 ar = 5256.65820210994m²