↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 310.48 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 312.86 m ↓ |
↑ 3 312.86 m ↓ |
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N 70 |
← 3 315.26 m → 10 975 071 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9217529296875 y=0.2222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9217529296875 × 212)
floor (0.9217529296875 × 4096)
floor (3775.5)tx = 3775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2222900390625 × 212)
floor (0.2222900390625 × 4096)
floor (910.5)ty = 910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3775 / 910 ti = "12/3775/910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3775/910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3775 ÷ 212
3775 ÷ 4096x = 0.921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 910 ÷ 212
910 ÷ 4096y = 0.22216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.921630859375 × 2 - 1) × π
0.84326171875 × 3.1415926535Λ = 2.64918482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22216796875 × 2 - 1) × π
0.5556640625 × 3.1415926535Φ = 1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64918482} λ = 2.64918482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74567013656396))-π/2
2×atan(5.72973989735144)-π/2
2×1.39800867913665-π/2
2.79601735827331-1.57079632675φ = 1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64918482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3775 KachelY 910 2.64918482 1.22522103 151.787109 70.199994 Oben rechts KachelX + 1 3776 KachelY 910 2.65071880 1.22522103 151.875000 70.199994 Unten links KachelX 3775 KachelY + 1 911 2.64918482 1.22470104 151.787109 70.170201 Unten rechts KachelX + 1 3776 KachelY + 1 911 2.65071880 1.22470104 151.875000 70.170201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22522103-1.22470104) × R
0.000519989999999915 × 6371000dl = 3312.85628999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22522103-1.22470104) × R
0.000519989999999915 × 6371000dr = 3312.85628999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64918482-2.65071880) × cos(1.22522103) × R
0.00153398000000005 × 0.3387380189437 × 6371000do = 3310.48211327267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64918482-2.65071880) × cos(1.22470104) × R
0.00153398000000005 × 0.339227221698606 × 6371000du = 3315.26308523126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22522103)-sin(1.22470104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.339227221698606)× R²
abs(2.65071880-2.64918482)×0.000489202754905604× R²
0.00153398000000005×0.000489202754905604× 6371000²
0.00153398000000005×0.000489202754905604× 40589641000000 ar = 10975071.0756946m²