↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 655.04 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 655.94 m ↓ |
↑ 2 655.94 m ↓ |
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N 57 |
← 2 656.75 m → 7 053 906 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46087646484375 y=0.30596923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46087646484375 × 213)
floor (0.46087646484375 × 8192)
floor (3775.5)tx = 3775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30596923828125 × 213)
floor (0.30596923828125 × 8192)
floor (2506.5)ty = 2506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3775 / 2506 ti = "13/3775/2506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3775/2506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3775 ÷ 213
3775 ÷ 8192x = 0.4608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2506 ÷ 213
2506 ÷ 8192y = 0.305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
-0.078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305908203125 × 2 - 1) × π
0.38818359375 × 3.1415926535Φ = 1.21951472633423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24620392} λ = -0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21951472633423))-π/2
2×atan(3.385544419374)-π/2
2×1.28358944216141-π/2
2.56717888432283-1.57079632675φ = 0.99638256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99638256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.088515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3775 KachelY 2506 -0.24620392 0.99638256 -14.106446 57.088515 Oben rechts KachelX + 1 3776 KachelY 2506 -0.24543693 0.99638256 -14.062500 57.088515 Unten links KachelX 3775 KachelY + 1 2507 -0.24620392 0.99596568 -14.106446 57.064630 Unten rechts KachelX + 1 3776 KachelY + 1 2507 -0.24543693 0.99596568 -14.062500 57.064630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99638256-0.99596568) × R
0.000416880000000064 × 6371000dl = 2655.94248000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99638256-0.99596568) × R
0.000416880000000064 × 6371000dr = 2655.94248000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24620392--0.24543693) × cos(0.99638256) × R
0.000766989999999995 × 0.543342734868998 × 6371000do = 2655.04062810759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24620392--0.24543693) × cos(0.99596568) × R
0.000766989999999995 × 0.54369266297948 × 6371000du = 2656.75054947144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99638256)-sin(0.99596568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543342734868998-0.54369266297948)× R²
abs(-0.24543693--0.24620392)×0.000349928110482289× R²
0.000766989999999995×0.000349928110482289× 6371000²
0.000766989999999995×0.000349928110482289× 40589641000000 ar = 7053906.01886677m²