↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 587.78 m → | N 15 |
→ |
↑ 587.72 m ↓ |
↑ 587.72 m ↓ |
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N 15 |
← 587.79 m → 345 457 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
37741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575889587402344 y=0.455558776855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575889587402344 × 216)
floor (0.575889587402344 × 65536)
floor (37741.5)tx = 37741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455558776855469 × 216)
floor (0.455558776855469 × 65536)
floor (29855.5)ty = 29855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 37741 / 29855 ti = "16/37741/29855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/37741/29855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 37741 ÷ 216
37741 ÷ 65536x = 0.575881958007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29855 ÷ 216
29855 ÷ 65536y = 0.455551147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575881958007812 × 2 - 1) × π
0.151763916015625 × 3.1415926535Λ = 0.47678040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455551147460938 × 2 - 1) × π
0.088897705078125 × 3.1415926535Φ = 0.279280377186447 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47678040} λ = 0.47678040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.279280377186447))-π/2
2×atan(1.32217800045304)-π/2
2×0.923257700859718-π/2
1.84651540171944-1.57079632675φ = 0.27571907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47678040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.317505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27571907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.797539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 37741 KachelY 29855 0.47678040 0.27571907 27.317505 15.797539 Oben rechts KachelX + 1 37742 KachelY 29855 0.47687628 0.27571907 27.322998 15.797539 Unten links KachelX 37741 KachelY + 1 29856 0.47678040 0.27562682 27.317505 15.792254 Unten rechts KachelX + 1 37742 KachelY + 1 29856 0.47687628 0.27562682 27.322998 15.792254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27571907-0.27562682) × R
9.22500000000159e-05 × 6371000dl = 587.724750000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27571907-0.27562682) × R
9.22500000000159e-05 × 6371000dr = 587.724750000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47678040-0.47687628) × cos(0.27571907) × R
9.58799999999926e-05 × 0.962229687572531 × 6371000do = 587.779428753573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47678040-0.47687628) × cos(0.27562682) × R
9.58799999999926e-05 × 0.962254797518343 × 6371000du = 587.794767201135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27571907)-sin(0.27562682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962229687572531-0.962254797518343)× R²
abs(0.47687628-0.47678040)×2.5109945812174e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.5109945812174e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.5109945812174e-05× 40589641000000 ar = 345457.025456925m²